编程之美(五)快速找出故障机器

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关心数据挖掘和搜索引擎的程序员都知道，我们需要很多的计算机来存储和处理海量数据。然而，计算机难免出现硬件故障而导致网络联系失败或死机。为了保证搜索引擎的服务质量，我们需要保证每份数据都有多个备份。

简单起见，我们假设一个机器仅存储一个标号为ID的记录(假设ID是小于10亿的整数)，假设每份数据保存两个备份，这样就有两个机器存储了同样的数据。

• 1.在某个时间，如果得到一个数据文件ID的列表，是否能够快速找出这个表中仅出现一次的ID？
• 2.如果知道只有一台机器死机(也就是说只有一个备份丢失)呢？如果有两台机器死机呢(假设同一个数据的两个备份不会同时丢失)?

解法一

在一堆ID中找到一个ID，这个ID只出现一次，其它都出现2次。

思路：使用数组存储ID出现的次数，然后遍历该数组，找出只出现一次的ID；时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$

void find_1(vector<int> array) {
    int n = array.size();
    vector<int> ans(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        ans[array[i]]++;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (ans[i] == 1)
            cout << i << endl;
    }
}

解法二

思路：使用哈希表存储ID出现的次数，每次遇见一个ID，就向哈希表中增加一个元素；如果这个ID出现的次数为2，那么就从哈希表中删除该元素；时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度最好情况下为 $O(1)$，最坏情况下为 $O(n)$

void find_2(vector<int> array) {
    map<int, int> mp;
    int n = array.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        mp[array[i]]++;
        if (mp[array[i]] == 2) {
            mp.erase(array[i]);
        }
    }
    for (auto m : mp) {
        cout << m.first << " ";
    }
    cout << endl;
}

解法三

思路：

• (1)当列表中仅有一个 $ID$出现了 $1$次，那么我们可以考虑异或的性质， $x$ ^ $x = 0$, $x$ ^ $0$ = $x$；我们将所有的元素进行异或，得到的最终值即为只出现一次的 ID
• (2)当列表中有两个 $ID$出现了一次，那么我们用上面的方法显然行不通；我们可以将该问题转换为上一个问题，先将所有元素进行异或得到一个非零值 $x$，然后找到 $x$的二进制表示中第一个非 $0$的位，再根据该位判断列表中的元素，将元素分为两边，然后两边中的所有元素分别进行异或，最后得到两个非零值即为出现一次的两个 $ID$

//列表中只有一个ID出现了1次
void find_3x(vector<int> array) {
    int x = array[0];
    for (int i = 1; i < array.size(); ++i) {
        x ^= array[i];
    }
    cout << x << endl;
}
//列表中有两个ID出现了1次
int FindBit(int x);
bool IsBit(int x, int indexBit);
void find_3y(vector<int> array) {
    int x = array[0];
    for (int i = 1; i < array.size(); ++i) {
        x ^= array[i];
    }
    int indexBit = FindBit(x);
    int num1 = 0, num2 = 0;
    for (int i = 0; i < array.size(); ++i) {
        if (IsBit(array[i], indexBit)) 
            num1 ^= array[i];
        else
            num2 ^= array[i];
    }
    cout << num1 << " " << num2 << endl;
}
int FindBit(int x) {
    int indexBit = 0;
    while ((x & 1) == 0 && indexBit < 8 * sizeof(int)) {
        x = x >> 1;
        ++indexBit;
    }
    return indexBit;
}
bool IsBit(int x, int indexBit) {
    x = x >> indexBit;
    return (x & 1);
}

解法四

思路：求出原 $ID$序列的和 $sum1$及乘积 $mul1$，当前 $ID$序列的和 $sum2$及乘积 $mul2$； $sum1 - sum2 = x + y$， $mul1 / mul2 = x * y$( $x、y$为故障机器 $ID$)；遍历 $x、y$，满足这两个条件即为故障机器 $ID$

void find_4(vector<int> array1, vector<int> array2) {
    int sum1 = 0, sum2 = 0;
    int mul1 = 1, mul2 = 1;
    for (int i = 0; i < array1.size(); ++i) {
        sum1 += array1[i];
        mul1 *= array1[i];
    } 
    for (int i = 0; i < array2.size(); ++i) {
        sum2 += array2[i];
        mul2 *= array2[i];
    }
    int a = sum1 - sum2;
    int b = mul1 / mul2;
    for (int i = 0; i < a; ++i) {
        for (int j = 0; j < b; ++j) {
            if ( i + j == a && i * j == b) {
                cout << i << " " << j << endl;
                return;
            }
        }
    }
}

测试及代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
void find_1(vector<int> array) {
    int n = array.size();
    vector<int> ans(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        ans[array[i]]++;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (ans[i] == 1)
            cout << i << endl;
    }
}
void find_2(vector<int> array) {
    map<int, int> mp;
    int n = array.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        mp[array[i]]++;
        if (mp[array[i]] == 2) {
            mp.erase(array[i]);
        }
    }
    for (auto m : mp) {
        cout << m.first << " ";
    }
    cout << endl;
}
//列表中只有一个ID出现了1次
void find_3x(vector<int> array) {
    int x = array[0];
    for (int i = 1; i < array.size(); ++i) {
        x ^= array[i];
    }
    cout << x << endl;
}
//列表中有两个ID出现了1次
int FindBit(int x);
bool IsBit(int x, int indexBit);
void find_3y(vector<int> array) {
    int x = array[0];
    for (int i = 1; i < array.size(); ++i) {
        x ^= array[i];
    }
    int indexBit = FindBit(x);
    int num1 = 0, num2 = 0;
    for (int i = 0; i < array.size(); ++i) {
        if (IsBit(array[i], indexBit)) 
            num1 ^= array[i];
        else
            num2 ^= array[i];
    }
    cout << num1 << " " << num2 << endl;
}
int FindBit(int x) {
    int indexBit = 0;
    while ((x & 1) == 0 && indexBit < 8 * sizeof(int)) {
        x = x >> 1;
        ++indexBit;
    }
    return indexBit;
}
bool IsBit(int x, int indexBit) {
    x = x >> indexBit;
    return (x & 1);
}

void find_4(vector<int> array1, vector<int> array2) {
    int sum1 = 0, sum2 = 0;
    int mul1 = 1, mul2 = 1;
    for (int i = 0; i < array1.size(); ++i) {
        sum1 += array1[i];
        mul1 *= array1[i];
    } 
    for (int i = 0; i < array2.size(); ++i) {
        sum2 += array2[i];
        mul2 *= array2[i];
    }
    int a = sum1 - sum2;
    int b = mul1 / mul2;
    for (int i = 0; i < a; ++i) {
        for (int j = 0; j < b; ++j) {
            if ( i + j == a && i * j == b) {
                cout << i << " " << j << endl;
                return;
            }
        }
    }
}
int main() {
    vector<int> array = {1, 1, 2, 2, 4};
    find_1(array);
    find_2(array);

    //test1
    find_3x(array);
    //test2
    vector<int> array_y = {1, 1, 2, 2, 5, 4};
    find_3y(array_y);
    
    vector<int> array1 = {1, 1, 2, 2, 5, 5};
    vector<int> array2 = {1, 1, 2, 5};
    find_4(array1, array2);
    return 0;
}

结果：