毕业生的序列游戏

题目描述

对于三个给定的正整数k, PA, PB, 现在有一个序列构造算法：在初始条件下，有一个空序列，之后每次你会在该序列的末尾添加一个字母'a'或'b'，添加'a'的概率是PA/(PA+PB)，添加'b'的概率是PB/(PA+PB)。当在该序列中有至少k个子序列为'ab'的时候，该构造算法结束。

现在，你需要求出该算法所构造出来的序列中'ab'子序列的期望个数为多少。显然，该结果可以用P/Q来表示，其中P和Q互质，并且Q≠0，P和Q模数为1e9+7。你需要打印出（P/Q）mod（1e9+7)。

注意，子序列是可以不连续的。

输入

第一行包含三个整数k，PA，PB（1≤k≤1000，1≤PA，PB≤1000000）。

输出

输出一个整数

样例输入

1 1 1

样例输出

提示

该算法构造出"ab"概率为1/4，"bbab"概率为1/16，"aab"概率为1/8。但是，该算法不可能构造出"aabab",因为在算法构造出"aab"的时候就已经有了大于等于一个"ab"子序列，就会终止。

原题：
http://codeforces.com/problemset/problem/908/D
题解：
https://blog.csdn.net/jerry99s/article/details/78947763#comments

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int MOD = 1000000007;
int f[MAXN][MAXN];
int n, m, j, i, k, pa, pb, ans;
inline int ksm(int x, int y, int z)
{
    int b = 1 ;
    while (y)
    {
        if (y & 1) b = 1ll * b * x % z;
        x = 1ll * x * x % z;
        y >>= 1;
    }
    return b;
}
inline int calc(int x, int y)
{
    if (y >= n) return y;
    else return f[x][y];
}
int main()
{
    cin >> n >> pa >> pb;
    int w = pa + pb;
    pa = 1ll * pa * ksm(w, MOD - 2, MOD) % MOD;
    pb = 1ll * pb * ksm(w, MOD - 2, MOD) % MOD;
    for(i = 0; i < n; i ++)
        f[n][i] = (n + i + ksm(pb, MOD - 2, MOD) - 1) % MOD;
    for(i = n - 1; i >= 0; i --)
        for(j = n - 1; j >= 0; j --)
            f[i][j] = (1ll * pa * f[i + 1][j] + 1ll * pb * calc(i, i + j)) % MOD;
    cout << f[1][0] << endl;
}