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big
牛津词典
1.large in size, degree, amount, etc. （体积、程度、数量等）大的，巨大的
2.(informal) older 年龄大的
3.[only before noun] important; serious 重大的；严重的
可指体积、程度、数量上的大，也可以指年龄上的大，有时甚至可指事情的重要程度。
例句
This box is big. 这个箱子很大。
He is a big man. 他是个大人物。
large
牛津词典
1.big in size or quantity 大的；大规模的；大量的
2.wide in range and involving many things 广泛的；众多的
large和big都可表示具体事物形体或面积的大小，往往可以互换，只是big比较口语化。其反义词是small。
如：
Our factory is a large one. 我们的工厂很大。
也可以说Our factory is a big one.
big与large区别
1）但是当表示物体重量、人的身高大或长大了时，只能用big。如：
The box is too big to carry.
这个盒子太大，拿不了。
2）在表示数量时，用large, 不用big。如：
A large number of people came from all parts of the country to see the exhibition.
从全国各地来了很多人观看展览。
huge
牛津词典
1.extremely large in size or amount; great in degree 巨大的；极多的；程度高的
2.(informal) very successful 非常成功的；走红的
huge表示“大”时，尤指“巨大的”，且往往指的是体积。如：
a huge stone 一块巨大的石头
a huge building 一座巨大的建筑
vast
牛津词典
extremely large in area, size, amount, etc. 辽阔的；巨大的；庞大的；大量的
vast表示“大”时，常用来指区域、面积“广袤无垠的”、“广阔的”。如：
a vast forest 广袤无垠的森林
a vast sea 辽阔的海洋
a vast desert 一望无际的沙漠
综上所述，它们的区别是
big所涵盖的范围比较广，可以指体积、数量、年龄、程度上的“大”；
large侧重指“数量”上的大；
huge侧重指“体积”上的大；
vast侧重指“面积”上的大。
除此之外
great
一般指“伟大的”，在修饰具体事物时，带有一定的感情色彩。如：
There have been many great presidents in American history.
美国历史上有很多伟大的总统。
注意
在表示抽象意思时，如变化等，可用big，但great会更为正式。如：
Great/Big changes have taken place in our country in recent years.
近几年来，我们国家发生了很大变化。
immense
也表示“巨大的”，但是不强调重量，只强调体积、数量或程度等超过一般标准，一般指无法测量的、不可估量的大，如：
an immense crowd of people 人山人海
The sun is an immense globe.
太阳是一个巨大的球体。
enormous
表示“巨大的”意思是，一般含有大的超出了一般的尺寸的、超出常态的意思，重点突出数量、程度、体积，强调程度时，enormous的语意强于big，如：
enormous expenses巨额费用
He made an enoumous success.
他取得了巨大的成功。
giant/gigantic
一般指“体型”、“尺寸”上的大，如：
a giant person 巨人
gigantic rocks 巨石
tremendous
指体积或程度巨大，大得吓人，强调的是“惊人” 这一成分，如：
a tremendous meal 一顿大餐
massive
通常指大而重的物体，一般作“致密结实的”意思，也修饰抽象的概念，如力量、结果等，这点和great可互换，如：
We have seen massive changes in recent years.
这几年我们经历了巨大的变化。
titanic
用于修饰人和物，也是指体积大、力量大，titanic也是电影《泰坦尼克号》的英文名。
The ship is titanic.
这艘船非常庞大。