人见人爱A^B --二分求幂

二分求幂

计算A^B可以使用最直接的方法，即累乘，但是还有更简单的方式，例如计算2的32次方，假设计算到了2的16次方，我们还要继续重复这个乘2的过程么？更简单的方式是平方，这样就可以直接的到结果了，按照这种方式计算2的32次方，我们总共要计算6次，从2到2的平方，再到2的4次方，再到2的8次方，再到2的16次方，再到2的32次方，这样看来，其实二次求幂的方式就是将A^B转化为一系列A^N的乘积，其实这些乘积是有规律的，我们可以使用B的二进制序列来表示，例如：
求解2^31, 我们先将31用二进制表示 11111 = 2^0 + 2^1+2^2+2^3+2^4 其实结果本身就对应着2的0次，1次，2次，3次，4次的乘积。使用代码来表示（非递归）：

int power(int a, int b){
    int ans = 1;
    while(b!=0){
        if(b%2)
            ans *= a;
        a *= a;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}

例题

Problem Description

求A^B的最后三位数表示的整数。说明：A^B的含义是“A的B次方”。
Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。
Output

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。
Sample Input

2 3
12 6
6789 10000
0 0
Sample Output

8
984
1

代码 & 分析

只是一个小小的变形，因为题目的输入数据在经过次方运算之后会很大，所以但是只是取最后三位数字的话，我们只可以在计算过程中不停的对1000取模，这样一直保持在规模较小的计算上。主要还是二分求幂的方法。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a, b;
int ans = 1;
int main(){
    while(cin>>a>>b && a &&b){
        ans = 1;
        while(b!=0){
            if(b%2){
                ans *= a;
                ans %= 1000;
            }
            a *= a;
            a %= 1000;
            b /= 2;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}