二分图点权最大独立集和二分图最小点权覆盖集

二分图点权最大独立集:带点权二分图G中的一个子集V,其中一条边的两个端点不能同时属于V,且V中点权和最大。

点覆盖集:无向图G的一个点集,使得该图中所以边都至少有一个端点在该集合内。形式化的定时意思点覆盖集为V'∈V,满足对于所有的(u,v)∈E,都有u属于V'或v属于V'成立,即至少一个成立。形象的说是若干点“覆盖”住了与他们邻接的边。这些边恰好组成了原边集。

最小点覆盖集:   在无向图G中,点数最小的覆盖集。

最小点权覆盖集:在带点权无向图G中,点权之和最小的点覆盖集。

显然:二分图点权最大独立集=二分图点权和-二分图最小点权覆盖集。

最小点权覆盖集的建图方法:

1、增加源点 s,连接 s 到 x 集合中所有点,边权是相应点的点权。

2、增加汇点 t,连接 y 集合中所有点到 t,边权是相应点的点权。

3、对原图中的边,将边权变成无穷大。

此图的最大流就是二分图的最小点权覆盖,所有点权的和减去最大流就是此图的最大点权独立集。

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转载自blog.csdn.net/tianwei0822/article/details/92968988
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