1 卷积层计算原理
1.1 深度为1的卷积（黑白图像）
假设有一个5*5的图像，使用一个3*3的filter进行卷积，想得到一个3*3的Feature Map，如下所示：
为了清楚的描述卷积计算过程，我们首先对图像的每个像素进行编号，用Xi,j表示图像的第行第列元素；对filter的每个权重进行编号，用Wm,n表示第m行第n列权重，用Wb表示filter的偏置项；对Feature Map的每个元素进行编号，用ai,j表示Feature Map的第i行第j列元素；用f表示激活函数(这个例子选择relu函数作为激活函数)。然后，使用下列公式计算卷积：
其中激活函数relu的定义和图像如下：
例如，对于Feature Map左上角元素来说，其卷积计算方法为：
计算结果如下图所示：
可以依次计算出Feature Map中所有元素的值。下面的动画显示了整个Feature Map的计算过程：
1.2 深度为3的卷积（彩色图像）
以上是深度为1的卷积层的计算方法，如果深度大于1怎么计算呢？其实也是类似的。如果卷积前的图像深度为D，那么相应的filter的深度也必须为D。我们扩展一下式1，得到了深度大于1的卷积计算公式：
在式4中，D是深度；F是filter的大小(宽度或高度，两者相同)；Wd,m,n表示filter的第层第m行第n列权重；ad,I,j表示图像的第d层第i行第j列像素；其它的符号含义和式1是相同的。
下面的动画显示了包含两个filter的卷积层的计算。我们可以看到7*7*3输入，经过两个3*3*3filter的卷积(步幅为2)，得到了3*3*2的输出。另外我们也会看到下图的Zero padding是1，也就是在输入元素的周围补了一圈0。Zero padding对于图像边缘部分的特征提取是很有帮助的。
以上就是卷积层的计算方法。这里面体现了局部连接和权值共享：每层神经元只和上一层部分神经元相连(卷积计算规则)，且filter的权值对于上一层所有神经元都是一样的。对于包含两个3*3*3的fitler的卷积层来说，其参数数量仅有(3*3*3+1)*2=56个，且参数数量与上一层神经元个数无关。与全连接神经网络相比，其参数数量大大减少了。
1.3 卷积计算的物理意义
卷积的物理意义可以参考如下图：
2 池化层计算原理
Pooling层主要的作用是下采样，通过去掉Feature Map中不重要的样本，进一步减少参数数量。Pooling的方法很多，最常用的是Max Pooling（取最大值）、Mean Pooling（取平均值）。Max Pooling实际上就是在n*n的样本中取最大值，作为采样后的样本值。下图是2*2 max pooling：
