改变世界的17个方程

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改变世界的17个方程

以《改变世界的17个方程》测试『神马笔记』方程编辑器功能。

LaTeX语法请参考《LaTeX方程公式简明手册》。

1. 勾股定理

$a^2\phantom{1}+\phantom{1}b^2\phantom{1}=\phantom{1}c^2$

2. 对数方程

$log\phantom{1}xy = log\phantom{1}x + log\phantom{1}y$

3. 微积分

$\frac{df}{dt}=\lim_{h \to 0}\frac{f(t+h)\phantom{1}-\phantom{1}f(t)}{h}$

4. 万有引力定律

$F_g=\frac{Gm_1m_2}{r^2}$

5. 复数

$i^2 = -1$

6. 欧拉多面体定理

$F-E+V=2$

7. 正态分布

$\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}e^{\frac{{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}}$

8. 波动方程

$\frac{\partial^2u}{\partial{t^2}}=c^2\frac{\partial^2u}{\partial{x^2}}$

9. 傅里叶变换

$\hat{f}(\zeta)=\int_{-\infty}^{-\infty}f(x)e^{-2\pi{ix}\zeta}dx$

10. 纳维-斯托克斯方程

$\rho\big(\frac{\partial{v}}{\partial{t}}+v\cdot\nabla{v}\big)=-\nabla{p}+\nabla\cdot{T}+f$

11. 麦克斯韦方程组

$\begin{array}{ll} \nabla\cdot{E} = 0 & \nabla\times{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial{H}}{\partial{t}} \\ \nabla\cdot{H} = 0 & \nabla\times{H}=\frac{1}{c}\frac{\partial{E}}{\partial{t}} \end{array}$

12. 热力学第二定律

$dS\ge0$

13. 相对论

$E=mc^2$

14. 薛定谔方程

$i\hbar\frac{\partial{\Psi}}{\partial{t}}=-\frac{\hbar{^2}}{2m}\frac{\partial{^2}\Psi}{\partial{x^2}}$

15. 信息论

$H=-\sum{p}(x)logp(x)$

16. 混沌理论

$X_{t+1}=kx_t(1-x_t)$

17. 布莱克-斯科尔斯公式

$\frac{1}{2}\sigma{^2}S^2\frac{\partial{^2}V}{\partial{S^2}}+ rS\frac{\partial{V}}{\partial{S}}+ \frac{\partial{V}}{\partial{t}}- rV= 0$