题意
有 $n$ 个同学在等车，每位同学从某时刻开始等车，相邻两趟车之间至少间隔 $m$ 分钟。凯凯可以任意安排发车时间，求所有同学等车时间之和的最小值。
分析
这题首先能想到是动态规划
很明显先要对每个人开始等待的时间进行排序
如果设 $f[i]$ 为前 $i$ 个人都已离开的最少等车时间，由于这样做发车时间与每个人上车时间不好确定，所以考虑加一维
设 $f[i][j]$ 为第 $i$ 个人等待的第 $j$ 分钟时，前 $i$ 个人都已恰好离开时的最少等车时间之和
我们可以枚举 $i$ 和 $j$，同时对 $i$ 后面的同学的值进行更新
此时第 $k \, (k>i)$ 个人等车的时间 $now$ 为 $max(t[i]+j+m-t[k],0)$
所以 $f[k][now]=f[i][j]+\sum\limits_{x=i+1}^k (now+t[k]-t[x])$
但是求和又会增加一维时间复杂度，于是可以先预处理出 $t[i]$ 的前缀和 $s[i]$
然后 $f[k][now]=f[i][j]+(now+t[k]) \times (k-i)-(s[k]-s[i])$
最后在 $n$ 位同学都已离开的情况中找出最小值
时间复杂度为 $O(n^2 m)$，但实际上要比这个小很多
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f #define N 505 int n, m, ans = inf; int t[N], s[N], f[N][N]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", t + i); sort(t + 1, t + n + 1); for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + t[i]; t[0] = -inf; memset(f, 0x3f, sizeof f); f[0][0] = 0; for (int i = 0; i <= n; i++) { int mj = min(m - 1, t[i + 1] - t[i]); for (int j = 0; j <= mj; j++) if (f[i][j] != inf) for (int k = 1; i + k <= n; k++) { int now = max(t[i] + j + m - t[i + k], 0); f[i + k][now] = min(f[i + k][now], f[i][j] + (t[i + k] + now) * k - (s[i + k] - s[i])); } } for (int i = 0; i < m; i++) ans = min(ans, f[n][i]); printf("%d\n", ans); return 0; }