给出一个\(n\times m\)的矩形网格图，给出其中K个障碍物的位置，求其中最多能摆的\(2\times 3\)的矩形的个数，\(n\leq 150,m\leq 10\)。
解
注意到m的数据范围很小，在这里进行进制压缩，而n进行对每一行的处理，设\(f[i][j]\)表示前i行第i行状态为j的方案数，注意到，\(2\times 3\)的矩形可以有3个长度，于是仅靠二进制是不够表现状态的，于是j是一个三进制数表示，其中2表示这个格子控制下面的2格，1表示1格，0表示没有，不难有\(2\times 3\)矩形为下图所示
2 2
1 1
0 0
1 1 1
0 0 0
不难得知最多只有\(3^{10}=59049\)，显然是会超时的，于是考虑剪枝，首先预处理出每一行合法的用\(3\times 1,2\times 1\)的矩形填充的状态，这样的个数经过测试最多只有\(1278\)多个，所以这样枚举大概只有\(1278^2\times 150=244992600\)，显然还是会超时，于是转移的时候不能枚举非法状态，于是用dfs转移继续剪枝，所以每个状态下远远不会有\(1278\)个，而经过测试，无棋子的棋盘上一个状态可以更新的状态只有326个，所以时间复杂度估计也就只有\(150\times 1278\times 326=62494200\)，应该是可以通过的。
因为空间卡的太死，所以要滚动数组转移，具体实现看代码。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
bool M[151][25];
int base[20],x,m,f,a[200][2000],
at[200],dp[2][60000],tot;
il void read(int&);il int max(int,int);
void dfs1(int,int),dfs2(int,int,int);
int main(){
int lsy;read(lsy),base[0]=1;
for(int i(1);i<=19;++i)base[i]=base[i-1]*3;
while(lsy--){
int n,K,l;read(n),read(m),read(K);
memset(M,1,sizeof(M)),memset(dp,-2,sizeof(dp));
memset(at,0,sizeof(at)),dp[0][0]=0;
for(int i(1),j,k;i<=K;++i)
read(j),read(k),M[j][k-1]&=false;
for(x=1;x<=n;++x)dfs1(0,0);++at[0];
for(x=0;x<n;++x){
for(l=1;l<=at[x];++l)
f=a[x][l],dfs2(0,0,0),
cout<<tot<<endl,tot&=0;
memset(dp[x&1],-2,sizeof(dp[x&1]));
}printf("%d\n",dp[n&1][0]);
}
return 0;
}
il int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
void dfs2(int y,int e,int t){
if(y>=m)return (void)(dp[(x+1)&1][e]=
max(dp[(x+1)&1][e],dp[x&1][f]+t));
if(f/base[y]%3==2){
if(M[x+1][y]&&M[x+1][y+1])
dfs2(y+2,e+base[y]+base[y+1],t);
return;
}
else if(f/base[y]%3==1){
while(f/base[y]%3==1&&y<m)
if(M[x+1][y])++y;
else return;
dfs2(y,e,t);return;
}
else{
if(M[x+1][y]&&M[x+1][y+1]&&y+1<m)
if(!(f/base[y+1]%3))
dfs2(y+2,e+base[y]*2+base[y+1]*2,t+1);
if(M[x+1][y]&&M[x+1][y+1]&&M[x+1][y+2]&&y+2<m)
if(!(f/base[y+1]%3)&&!(f/base[y+2]%3))
dfs2(y+3,e+base[y]+base[y+1]+base[y+2],t+1);
}dfs2(y+1,e,t),++tot;
}
void dfs1(int y,int e){
if(y==m)return (void)(a[x][++at[x]]=e);
if(M[x][y]&&M[x][y+1]&&y+1<m){
dfs1(y+2,e+base[y]+base[y+1]),
dfs1(y+2,e+base[y]*2+base[y+1]*2);
if(M[x][y+2]&&y+2<m)
dfs1(y+3,e+base[y]+base[y+1]+base[y+2]);
}dfs1(y+1,e);
}
il void read(int &x){
x&=0;ri char c;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
}