一：变态跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
迭代
public class Solution {
public int JumpFloorII(int target) {
if (target <= 0) {
return -1;
} else if (target == 1) {
return 1;
} else {
return 2 * JumpFloorII(target - 1);
}
}
}
二、矩形覆盖
题目描述
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
用归纳法归纳如下，
（1）当 n < 1时，显然不需要用2*1块覆盖，按照题目提示应该返回 0。
（2）当 n = 1时，只存在一种情况。
（3）当 n = 2时，存在两种情况。
（4）当 n = 3时，明显感觉到如果没有章法，思维难度比之前提升挺多的。
… 尝试归纳，本质上 n 覆盖方法种类都是对 n - 1 时的扩展。
可以明确，n 时必定有 n-1时原来方式与21的方块结合。也就是说, f(n) = f(n-1) + ?(暂时无法判断)。
（4）如果我们现在归纳 n = 4，应该是什么形式？
4.1）保持原来n = 3时内容，并扩展一个 21 方块，形式分别为 “| | | |”、“= | |”、“| = |”
4.2）新增加的21 方块与临近的21方块组成 22结构，然后可以变形成 “=”。于是 n = 4在原来n = 3基础上增加了"| | ="、“= =”。
再自己看看这多出来的两种形式，是不是只比n = 2多了“=”。其实这就是关键点所在…因为，只要21或12有相同的两个时，就会组成22形式，于是就又可以变形了。
所以，自然而然可以得出规律： f(n) = f(n-1) + f(n-2)， (n > 2)。
如果看了这一套理论还存在疑惑。可以尝试将题目改成13方块覆盖3n、14方块覆盖4n。
相应的结论应该是：
（1）1 * 3方块 覆 盖3n区域：f(n) = f(n-1) + f(n - 3)， (n > 3)
（2） 1 4 方块 覆 盖4n区域：f(n) = f(n-1) + f(n - 4)，(n > 4)
更一般的结论，如果用1m的方块覆盖m*n区域，递推关系式为f(n) = f(n-1) + f(n-m)，(n > m)。
public class Solution {
public int RectCover(int target) {
if(target<=0){
return 0;
}
if(target==1||target==2){
return target;
}
int[] rects=new int[target+1];
rects[0]=1;
rects[1]=1;
for(int i = 2;i<target+1;i++){
rects[i]=rects[i-1]+rects[i-2];
}
return rects[target];
}
}
三、二进制中1的个数
题目描述
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
toBinaryString（）
public static String toBinaryString(int i)
以二进制（基数 2）无符号整数形式返回一个整数参数的字符串表示形式。
如果参数为负，该无符号整数值为参数加上 232；否则等于该参数。
将该值转换为二进制（基数 2）形式的无前导 0 的 ASCII 数字字符串。
如果无符号数的大小为零，则用一个零字符 ‘0’ (’\u0030’) 表示它；
否则，无符号数大小的表示形式中的第一个字符将不是零字符。字符 ‘0’ (’\u0030’) 和 ‘1’ (’\u0031’) 被用作二进制数字。
toCharArray（）
toCharArray() 方法将字符串转换为字符数组。
语法 public char[] toCharArray()
参数 ：无
返回值 ：字符数组。
public class Solution {
public int NumberOf1(int n) {
int t=0;
char[]ch=Integer.toBinaryString(n).toCharArray();
for(int i=0;i<ch.length;i++){
if(ch[i]=='1'){
t++;
}
}
return t;
}
}