P1661 扩散 二分答案 并查集

　　

题目描述

一个点每过一个单位时间就会向四个方向扩散一个距离，如图。

两个点a、b连通，记作e(a,b),当且仅当a、b的扩散区域有公共部分。连通块的定义是块内的任意两个点u、v都必定存在路径e(u,a0),e(a0,a1),…,e(ak,v)。给定平面上的n给点，问最早什么时刻它们形成一个连通块。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数n，以下n行，每行一个点坐标。

【数据规模】

对于20%的数据，满足1≤N≤5; 1≤X[i],Y[i]≤50;

对于100%的数据，满足1≤N≤50; 1≤X[i],Y[i]≤10^9。

输出格式：

一个数，表示最早的时刻所有点形成连通块。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

2
0 0
5 5

输出样例#1：  复制

5

二分答案且曼哈顿距离<=mid*2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int xs[51];
int ys[51];//坐标
int ints[51];//并查集
int find(int n){
    if(ints[n]==n)return(n);
    return(ints[n]=find(ints[n]));
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>xs[i]>>ys[i];
    int l=0,r=1000000000;
    int ans=0;//最终答案
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;//二分答案
        for(register int i=0;i<n;i++){
            ints[i]=i;
        }//初始化并查集
        for(register int i=0;i<n;i++){
            for(register int j=i+1;j<n;j++){
               int dis=abs(xs[i]-xs[j])+abs(ys[i]-ys[j]);
               if(dis<=mid*2){//能扩散到就连边
                   int aa=find(i),ab=find(j);
                   if(aa!=ab)ints[aa]=ab;
               }
            }
        }
        int cnt=0;//连通块个数
        for(register int i=0;i<n;i++){
            if(ints[i]==i)cnt++;
        }
        if(cnt==1){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }//只有一个连通块就更新答案向下查找
        else{
            l=mid+1;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return(0);
}

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