扩散

https://loj.ac/problem/10015

题目描述

  给出二维平面上的\(n\)个点，每个单位时间点都会向四个方向扩散，求经过多少时间所有点之间形成连通分量，即任两点间都有路径连通。

思路

  首先\(n\)的范围比较小，只有\(50\)，那么我们可以预处理出两点之间需要多少时间才能连通。然后我们就要确定何时会形成一个连通分量。显然，如果在\(t\)时间时恰好形成一个连通分量，那么\(t\)时间之后的时间都一定符合。所以我们可以二分答案，判断在\(mid\)时间时是否为连通分量。图连通性的判断可以用并查集维护。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge
{
    int x,y;
}a[60];
int n,mp[60][60],fa[60];
int find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void f_union(int x,int y)
{
    int fx=find(x),fy=find(y);    
    fa[fx]=fy;    
}
bool check(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(mp[i][j]<=x*2)f_union(i,j);
    int s=0;
/*    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",fa[i]);
    printf("\n");*/
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(fa[i]==i)s++;
//    printf("%d\n",s);
    return s==1;
}
int main() 
{
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)printf("0");
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                mp[i][j]=mp[j][i]=abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y);
/*        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                printf("%d ",mp[i][j]);
            printf("\n");
        }*/
        int l=0,r=1e9;
        while(l<r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
//            cout<<l<<' '<<mid<<' '<<r<<endl;
            if(check(mid))r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d",r);
    }
    return 0;
}