6302 雨天的尾巴 0x60「图论」例题
背景
深绘里一直很讨厌雨天。
灼热的天气穿透了前半个夏天，后来一场大雨和随之而来的洪水，浇灭了一切。
虽然深绘里家乡的小村落对洪水有着顽固的抵抗力，但也倒了几座老房子，几棵老树被连根拔起，以及田地里的粮食被弄得一片狼藉。
无奈的深绘里和村民们只好等待救济粮来维生。
不过救济粮的发放方式很特别。
描述
有 N (N≤10^5) 个点，形成一个树状结构。
有 M (M≤10^5) 次发放操作，每次选择两个点 x,y，对 x 到 y 的路径上（包括 x,y）的每个点发放一袋 z (z≤10^9) 类型的物品。
求完成所有发放操作后，每个点存放最多的是哪种类型的物品。
输入格式
第一行两个正整数n,m，含义如题目所示。
接下来n-1行，每行两个数(a,b)，表示(a,b)间有一条边。
再接下来m行，每行三个数(x,y,z)，含义如题目所示。
输出格式
n行，第i行一个整数，表示第i座房屋里存放的最多的是哪种救济粮，如果有多种救济粮存放次数一样，输出编号最小的。
如果某座房屋里没有救济粮，则对应一行输出0。
样例输入
5 3 1 2 3 1 3 4 5 3 2 3 3 1 5 2 3 3 3
样例输出
2 3 3 0 2
数据范围与约定
- 对于20%的数据，1 <= n, m <= 100
- 对于50%的数据，1 <= n, m <= 2000
- 对于100%的数据，1 <= n, m <= 100000, 1 <= a, b, x, y <= n, 1 <= z <= 100000
来源
Vani，Vani有约会杯邀请赛
题解
可使用树上差分对物品计数，每个物品在x,y处+1，在lca,fa[lca]处-1即可。
使用线段树合并解决空间问题。时间复杂度\(O(n\log n)\)
练习一下tarjan求lca。
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-') w=-w;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) data=data*10+ch-'0';
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;
co int N=1e5+1;
int n,m;
// tarjan lca
vector<int> e[N];
int x[N],y[N],z[N],val[N],cnt;
vector<pair<int,int> > q[N];
int vis[N],pa[N],lca[N],fa[N]; // pa for disjoint set,fa for real father
int find(int x) {return pa[x]==x?x:pa[x]=find(pa[x]);}
void tarjan(int x){
vis[x]=1;
for(int i=0,y;i<e[x].size();++i){
if(vis[y=e[x][i]]) continue;
tarjan(y);
pa[y]=fa[y]=x;
}
for(int i=0,y;i<q[x].size();++i)
if(vis[y=q[x][i].first]==2)
lca[q[x][i].second]=find(y);
vis[x]=2;
}
// Interval Tree
int tot,lc[N*72],rc[N*72],dat[N*72],pos[N*72];
void insert(int&x,int l,int r,int p,int d){
if(!x) x=++tot;
if(l==r){
dat[x]+=d,pos[x]=dat[x]?l:0;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(p<=mid) insert(lc[x],l,mid,p,d);
else insert(rc[x],mid+1,r,p,d);
if(dat[lc[x]]>=dat[rc[x]])
dat[x]=dat[lc[x]],pos[x]=pos[lc[x]];
else
dat[x]=dat[rc[x]],pos[x]=pos[rc[x]];
}
int merge(int x,int y,int l,int r){
if(!x||!y) return x+y;
if(l==r){
dat[x]+=dat[y],pos[x]=dat[x]?l:0;
return x;
}
int mid=l+r>>1; // edit 1: >>
lc[x]=merge(lc[x],lc[y],l,mid);
rc[x]=merge(rc[x],rc[y],mid+1,r);
if(dat[lc[x]]>=dat[rc[x]])
dat[x]=dat[lc[x]],pos[x]=pos[lc[x]];
else
dat[x]=dat[rc[x]],pos[x]=pos[rc[x]];
return x;
}
int root[N],ans[N];
void dfs(int x){
for(int i=0,y;i<e[x].size();++i){
if((y=e[x][i])==fa[x]) continue;
dfs(y);
root[x]=merge(root[x],root[y],1,cnt);
}
ans[x]=pos[root[x]];
}
int main(){
// freopen("CH6302.in","r",stdin),freopen("CH6302.out","w",stdout);
read(n),read(m);
for(int i=1,x,y;i<n;++i){
read(x),read(y);
e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
}
for(int i=1;i<=m;++i){
read(x[i]),read(y[i]),val[i]=read(z[i]);
if(x[i]==y[i]) lca[i]=x[i];
else q[x[i]].push_back(make_pair(y[i],i)),q[y[i]].push_back(make_pair(x[i],i));
}
for(int i=1;i<=n;++i) pa[i]=i;
tarjan(1);
sort(val+1,val+m+1),cnt=unique(val+1,val+m+1)-val-1;
for(int i=1;i<=m;++i){
z[i]=lower_bound(val+1,val+cnt+1,z[i])-val;
// cerr<<i<<" lca="<<lca[i]<<endl;
insert(root[x[i]],1,cnt,z[i],1);
insert(root[y[i]],1,cnt,z[i],1);
insert(root[lca[i]],1,cnt,z[i],-1);
if(fa[lca[i]]) insert(root[fa[lca[i]]],1,cnt,z[i],-1);
}
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",val[ans[i]]);
return 0;
}