[程序员代码面试指南]数组和矩阵-在数组中找到一个局部最小的位置(二分)

题目描述

定义局部最小的概念。arr长度为1时，arr[0]是局部最小。arr的长度为N(N>1)时，如果arr[0]<arr[1]，那么arr[0]为局部最小。如果arr[N-1]<arr[N-2]，那么arr[N-1]是局部最小。如果0<i<N-1，arr[i]<arr[i+1]&&arr[i]<arr[i-1]，那么arr[i]是局部最小。
给定无序数组arr，已知arr中**任何两个相邻的数不相等**。写一个函数，只需返回arr中**任何一个**局部最小出现的位置即可。

题解

二分查找.

• 先查第一个元素/最后一个元素是不是局部最小。不是的话对l=1,r=len-2进行二分。
• 如果arr[mid]>arr[mid-1]，那么区间缩小为[l,mid-1]; （因为不满足上一条，试着画一画，可判定新的区间有局部最小）
• 如果不满足上一条，且arr[mid]<arr[mid-1]，那么区间缩小为[mid+1,r];
• 如果一二都不满足，那么由题意相邻的数不相等，说明arr[mid-1]<arr[mid]<arr[mid+1]，mid即为所求。（由于不满足第一条，所以中间子数组一定存在局部最小，剩了一个元素一定是所求）
• 当l==r循环结束，l即为所求。

相关

这个题推翻了自己之前的看法。注意二分数组并不是数组有序时才可以使用，只要能确定二分两侧的某一侧肯定存在要找的内容，就可以使用二分查找。

时间复杂度O(logN)、额外空间复杂度为O(1).

代码

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        int[] arr= {10,9,8,9};
        int localMinIdx=localMinIdx(arr);
        System.out.println(localMinIdx);
    }
    
    public static int localMinIdx(int[] arr) {
        if(arr.length==1) {
            return 0;
        }
        if(arr.length==2) {
            return arr[0]<arr[1]?0:1;
        }
        int l=1;
        int r=arr.length-1;
        int mid=-1;
        while(l!=r) {
            mid=(l+r)/2;
            if(mid>mid-1) {
                r=mid-1;
            }
            else if(mid<mid+1) {
                l=mid+1;
            }
            else {
                return mid;
            }
        }
        return mid;
    }
}