思路
好一个神仙题qwq
首先，发现由于一个人死之后分母会变，非常麻烦，考虑用某种方法定住分母。
我们稍微改一改游戏规则：一个人被打死时只打个标记，并不移走，也就是说可以被打多次但只算一次。容易发现这并不影响最终结果。
然而光想到这个好像没什么用？
再考虑容斥：枚举哪些人在1之后被打死，其他随意。设在1后面的人的权值为\(S\)，总权值为\(sum\)，那么概率就是
\[ \begin{align*} &\sum_{i=0}^{\infty} (1-\frac{w_1+S}{sum})^i\frac{w_1}{sum}\\ =&\frac{w_1}{sum}\times \frac{sum}{S+w_1}\\ =&\frac{w_1}{w_1+S} \end{align*} \]
（上式表示枚举打了几枪之后打到1）
而容斥系数是\((-1)^{人数}\)。
由于\(\sum w\)很小，可以考虑背包算出\(S\)的贡献，但跑不过去。
用分治NTT优化背包即可，每个人的生成函数是\(1-x^{w_i}\)，对应每多一个人容斥系数就乘\(-1\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
clock_t t=clock();
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define templ template<typename T>
#define sz 404004
#define mod 998244353ll
typedef long long ll;
typedef double db;
mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
templ inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
inline void print(register int x)
{
if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
}
void file()
{
#ifdef NTFOrz
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
}
inline void chktime()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';
#endif
}
#ifdef mod
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
#else
ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
#endif
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;
int r[sz],limit;
void NTT_init(int n)
{
int l=-1;
for (limit=1;limit<=n;limit<<=1) ++l;
rep(i,0,limit-1) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<l);
}
void NTT(ll *a,int type)
{
rep(i,0,limit-1) if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for (int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
{
ll Wn=ksm(3,(mod-1)/mid>>1);if (type==-1) Wn=inv(Wn);
for (int len=mid<<1,j=0;j<limit;j+=len)
{
ll w=1;
for (int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn%mod)
{
ll x=a[j+k],y=w*a[j+k+mid]%mod;
a[j+k]=(x+y)%mod;a[j+k+mid]=(x-y+mod)%mod;
}
}
}
if (type==1) return;
ll I=inv(limit);
rep(i,0,limit-1) a[i]=a[i]*I%mod;
}
int n;
int w[sz];
ll tmp[60][sz];
int st[60],top;
int len[60];
int work(int l,int r)
{
if (l==r){int k=st[top--];tmp[k][0]=1;tmp[k][w[l]]=mod-1;len[k]=w[l];return k;}
int mid=(l+r)>>1,L=work(l,mid),R=work(mid+1,r);
int k=st[top--];
NTT_init(len[L]+len[R]+2);
NTT(tmp[L],1);NTT(tmp[R],1);
rep(i,0,limit-1) tmp[L][i]=tmp[L][i]*tmp[R][i]%mod;
NTT(tmp[L],-1);
rep(i,0,len[L]+len[R]) tmp[k][i]=tmp[L][i];
len[k]=len[L]+len[R];
rep(i,0,limit-1) tmp[L][i]=tmp[R][i]=0;
st[++top]=L;st[++top]=R;
return k;
}
int main()
{
file();
read(n);
int sum=0;
rep(i,1,n) read(w[i]),sum+=w[i];
rep(i,1,50) st[++top]=i;
int k=work(2,n);
ll ans=0;
rep(i,0,sum-w[1]) (ans+=tmp[k][i]*inv(w[1]+i)%mod)%=mod;
ans=ans*w[1]%mod;
cout<<ans;
return 0;
}