在数组中找出3个数使得它们和为0

题目：

给定一个集合S，试找出3个数a,b,c，使得a+b+c=0。也即从集合中找出所有的和为0的3个数。

例如：集合S={-1，0，1，2，-1，4}，则满足条件的3个数有2对： (-1, 0, 1)和(-1, 2, -1)。注意（-1，1，0）与（-1，0，1）算同一个解，所以不用重复考虑。当然该例子集合的解也可以写成: (0, 1, -1)和(2, -1, -1)。

 

解法：

这个问题也被称作3数和问题，3数和问题是下面这个问题的扩展。

 

问题：给定一个n个元素的集合S，找出S中满足条件的整数对A，B, 使得A+B=K。

 

假定集合S已经排好序的话，则上面这个问题可以在O（n）的时间内解决。使用2个索引值first和last，分别指向第一个元素和最后一个元素，设指向的第一个元素为A，则我们的任务就是找到对应于A的元素B，B=K-A。如果last指向的元素小于B，则first加1，指向后面的一个元素；如果last指向的元素大于B，则last减1。这样最终一步步逼近结果，时间复杂度为O（n）。该算法代码如下：

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1. /*k为和，a为元素数组，n为数组大小*/

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1. voidfindsum(intk,inta[],intn)
2. {
3. boolfound=false;
4. sort(a,a+n);//对数组排序
5. inti=0,j=n-1;
6. while(i<j){
7. if(a[i]+a[j]<k)//和小于K，则i++
8. i++;
9. elseif(a[i]+a[j]>k)//和大于K，则j--
10. j--;
11. else{//找到了，a[i]+a[j]=k
12. cout<<"find"<<a[i]<<"+"
13. <<a[j]<<"="<<k<<endl;
14. i++;
15. j--;
16. found=true;
17. }
18. }
19. if(!found)
20. cout<<"notfound"<<endl;
21. }

在上面这个解法的基础上，我们可以在O(n^2)的时间内解决3数和问题。这里稍有不同的是，上面问题的和K不一定是数组中的元素，它只是程序指定的一个参数。而在3数和问题中，如果转化为a+b=-c的问题，还需要保证-c在数组中。下面代码采用了两个循环，第一个循环代表初始值，即先是第一个值a[0]不变，计算a[0]+a[1]+a[n-1]，若大于0则k减1，计算a[0]+a[1]+a[n-2],若小于0则j加1，计算a[0]+a[2]+a[n-1]...如果存在多个重复值，这可能会加入重复的数对，不过使用数据结构set可以解决该问题，相同的数对不会出现在set中。

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1. set<vector<int>>find_triplets(vector<int>arr)
2. {
3. sort(arr.begin(),arr.end());
4. set<vector<int>>triplets;
5. vector<int>triplet(3);
6. intn=arr.size();
7. for(inti=0;i<n;i++){
8. intj=i+1;
9. intk=n-1;
10. while(j<k){
11. intsum_two=arr[i]+arr[j];
12. if(sum_two+arr[k]<0){
13. j++;
14. }elseif(sum_two+arr[k]>0){
15. k--;
16. }else{
17. triplet[0]=arr[i];
18. triplet[1]=arr[j];
19. triplet[2]=arr[k];
20. triplets.insert(triplet);
21. j++;
22. k--;
23. }
24. }
25. }
26. returntriplets;
27. }