CodeForces - 587E[线段树+线性基+差分]

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题目链接:https://vjudge.net/problem/CodeForces-587E

解题思路:

对原序列a进行差分，使得b[i] = a[i] ^ a[i+1]，那么al,al+1,al+2,ar可以构成的一个异或和，在al,bl,bl+1,bl+2,br-1中肯定也可以被构造出来，因此二者是等价的。

对于a序列的区间[l,r]的更新实际上b序列上只有bl-1和br被影响，中间的数由于是两两所以抵消掉了。

所以现在就变成了单点更新线段树维护区间线性基，然后再用一个树状数组维护l位置被修改的值，这也用到了差分，这里的作用是要求a[l]的值。

#include <bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int mx = 2e5 + 10;
int n,m,a[mx],b[mx];
int pre[mx],mv;
struct node{
	int gao[31];
	void add(int x){
		for(int i=29;i>=0;i--){
			if(x&(1<<i)){
				if(!gao[i]){
					gao[i] = x;
					break;
				}else x ^= gao[i];
			}
		}
	}
	node operator + (node A)const
	{
		node ret = A;
		for(int i=29;i>=0;i--)
		if(gao[i]) ret.add(gao[i]);
		return ret;
	}
}s[mx<<2];
void add(int x,int v){
	while(x<=n){
		pre[x] ^= v;
		x += x&(-x);
	}
}
int getpre(int x){
	int ans = 0;
	while(x){
		ans ^= pre[x];
		x -= x&(-x);
	}
	return ans;
}
void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r){
		b[l] = a[l]^a[l+1];
		for(int i=29;i>=0;i--)
		if((1<<i)&b[l]){
			s[rt].gao[i] = b[l];
			break;
		}
		return ;
	} 
	int mid = (l+r)>>1;
	build(lson);build(rson);
	s[rt] = s[rt<<1] + s[rt<<1|1];
}
void update(int l,int r,int rt,int M)
{
	if(l==r){
		b[l] ^= mv;
		memset(s[rt].gao,0,sizeof(s[rt].gao));
		for(int i=29;i>=0;i--)
		if((1<<i)&b[l]){
			s[rt].gao[i] = b[l];
			break;
		}
		return ;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	if(M<=mid) update(lson,M);
	else update(rson,M);
	s[rt] = s[rt<<1] + s[rt<<1|1];
} 
node query(int l,int r,int rt,int L,int R)
{
	if(L<=l&&r<=R) return s[rt];
	int mid = (l+r)>>1;
	if(L<=mid&&R>mid) return query(lson,L,R) + query(rson,L,R);
	if(L<=mid) return query(lson,L,R);
	return query(rson,L,R);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	if(n>1) build(1,n-1,1);
	int o,l,r;
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&o,&l,&r);
		if(o==1){
			scanf("%d",&mv);
			add(l,mv);add(r+1,mv);
			if(l>1) update(1,n-1,1,l-1);
			if(r<n) update(1,n-1,1,r);
		}else{
			int v = a[l]^getpre(l);
			if(n==1||l==r) printf("%d\n",v?2:1);
			else{
				node ans = query(1,n-1,1,l,r-1);
				ans.add(v);
				int ret = 0;
				for(int i=29;i>=0;i--)
				if(ans.gao[i]) ret++;
				printf("%d\n",1<<ret);
			}
		}
	}
    return 0;
}