@ Python实现快速幂

前几天，在刷剑指offer的时候，看到了这一类型的题目，看了好多文章，在这里做一下下笔记，以便日后复习。

思路

传统的幂运算，是对底数进行连乘，时间复杂度为o(n)，例如：2^13 = 222……*2，连乘十三次。
利用指数的二进制，可以实现复杂度为o(logn)的幂运算。还是以2^13为例，13的二进制为1101，因此2的13次方可以分解成以下形式：

和13的二进制1101相对比，只要二进制为1的位，就有权重，权重为2^(i-1)，i表示第几位，1101从右到左，依次为第1位，第2位，第3位，第4位。
下面的工作就是如何确定二进制中的哪一位为1，这里可以利用位运算中的&和>>运算。由于1的二进制除了第一位是1，其他的全是0，因此可以利用n&1是否为0来判断n的二进制的当前最低位是否为1，如果n&1等于0，说明当前n的最低位不为1。利用右移运算来逐位读取。
快速幂的代码如下：

代码（这里就不考虑指数为小于0的情况了）

def power(base,exponent):
    res = 1
    while exponent:
        if exponent & 1:  # 判断当前的最后一位是否为1，如果为1的话，就需要把之前的幂乘到结果中。
            res *= base
        base *= base  # 一直累乘，如果最后一位不是1的话，就不用了把这个值乘到结果中，但是还是要乘。
        exponent = exponent >> 1
    return res

注意base*base

不断的让base*=base目的是累乘，以便当exponent最后一位为1时，随时对res做出贡献。
base–>base2–>base4–>base8–>base16–>base32…指数正是 没循环一次，res乘的就是