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只有一个盘子的时候,只需要从将A塔上的一个盘子移到C塔上。
当A塔上有两个盘子是,先将A塔上的1号盘子(编号从上到下)移动到B塔上,再将A塔上的2号盘子移动的C塔上,最后将B塔上的小盘子移动到C塔上。
当A塔上有3个盘子时,先将A塔上编号1至2的盘子(共2个)移动到B塔上(需借助C塔),然后将A塔上的3号最大的盘子移动到C塔,最后将B塔上的两个盘子借助A塔移动到C塔上。
当A塔上有n个盘子是,先将A塔上编号1至n-1的盘子(共n-1个)移动到B塔上(借助C塔),然后将A塔上最大的n号盘子移动到C塔上,最后将B塔上的n-1个盘子借助A塔移动到C塔上。
综上所述,除了只有一个盘子时不需要借助其他塔外,其余情况均一样(只是事件的复杂程度不一样)。
编程思想分析:
n是盘子的数量
(1)n == 1
第1次 1号盘 A---->C sum = 1 次
(2) n == 2
第1次 1号盘 A---->B
第2次 2号盘 A---->C
第3次 1号盘 B---->C sum = 3 次
(3) n == 3
第1次 1号盘 A—->C
第2次 2号盘 A—->B
第3次 1号盘 C—->B
第4次 3号盘 A—->C
第5次 1号盘 B—->A
第6次 2号盘 B—->C
第7次 1号盘 A—->C sum = 7 次
不难发现规律:
1个圆盘的次数 2的1次方减1
2个圆盘的次数 2的2次方减1
3个圆盘的次数 2的3次方减1
…..
n个圆盘的次数 2的n次方减1
故:移动次数为:2^n - 1
算法分析
(1) 把n-1个盘子由A 移到 B;
(2) 把第n个盘子由 A移到 C;
(3) 把n-1个盘子由B 移到 C;
从这里入手,在加上上面数学问题解法的分析,我们不难发现,移到的步数必定为奇数步:
(1)中间的一步是把最大的一个盘子由A移到C上去;
(2)中间一步之上可以看成把A上n-1个盘子通过借助辅助塔(C塔)移到了B上,
(3)中间一步之下可以看成把B上n-1个盘子通过借助辅助塔(A塔)移到了C上;
代码:
public class TxGame1 {
/**
* 一共走了多少步
*/
static int times;
public static void main(String[] args) {
char A = 'A';
char B = 'B';
char C = 'C';
System.out.println("汉诺塔游戏开始啦");
System.out.println("请输入盘子数:");
Scanner s = new Scanner(System.in);
int n = s.nextInt();
//调用汉诺塔
hannoi(n, A, B, C);
s.close();
}
/**
* 盘子移动
* @param disk
* @param M
* @param N
*/
public static void move(int disk, char M, char N ){
System.out.println("第"+(++times)+"次移动, 盘子"+disk+ " "+M+"------->"+N);
}
public static void hannoi(int n, char A, char B, char C){
if(n == 1){
move(n, A, C);
}else{
//移动上一关的步骤移动到B
hannoi(n - 1, A, C, B);
//把最大的盘子移动C塔
move(n, A, C);
//再把B上的上一关的盘子移动到C上就可以了
hannoi(n - 1, B, A, C);
}
}
}
运行效果
汉诺塔游戏开始啦
请输入盘子数:
3
第1次移动, 盘子1 A------->C
第2次移动, 盘子2 A------->B
第3次移动, 盘子1 C------->B
第4次移动, 盘子3 A------->C
第5次移动, 盘子1 B------->A
第6次移动, 盘子2 B------->C
第7次移动, 盘子1 A------->C
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