高等排序之分割法（partition）

版权声明：欢迎转载，请注明出处 https://blog.csdn.net/weixin_38339025/article/details/89092949

首先先给出Partition函数的伪代码：

	partition(A,p,r)                //r是数组A末尾元素的下标，
		x=A[r]						 //分割时以A[r]为基准进行分割
    	i=p-1
    	for j = p to r-1
     		if A[j] <= x
        		i=i+1
        		交换A[i]与A[j]
    	交换A[i+1]与A[r]
    	return i+1
    	//该函数作用就是将A[p...r]分割为A[p...q-1]和A[q+1,r]两个部分，并返回下标q的值。

下面根据伪代码对其作出分析：

如上图所示，要将数组A从p到r进行分割（包含两点）.这里以A[r]为基准进行分割（即x）。接下来我们移动A中的元素，将小于等于x的元素移至p到i的范围内（包含i）,大于x的元素移至i+1到j的范围内（不含j）。其中i初始化为p-1，j初始化为p。
j每经过一轮运算就会向后移动一个位置，从而依次决定每个A[j]应该归入哪一组：

（1）A[j]大于x时，元素不移动，直接让j向前移动一个位置，将A[j]归入“大于x的一组”.
（2）A[j]小于等于x时，则先让i向前移动一个位置，然后交换A[i]和A[j]。这样的话，A[j]就进入了“小于等于x的一组”，而随着j向前移动一个位置，原来位置上的A[i]元素又会回到“大于x的组中”。

此算法的复杂度：
因为j要从p移动到r-1,因此其分割处理的复杂度为O(n).
下面是分割法的一个例子：

#include<stdio.h>
#define MAX 100000

int A[MAX],n;
int partition(int p,int r){
  int x=A[r],t;
  int i=p-1;
  for(int j=p;j<r;j++){
    if(A[j]<=x){
      i++;
      t=A[i];
      A[j]=A[i];
      A[i]=t;
    }
  }
  t=A[i+1];A[i+1]=A[r];A[r]=t;   //最后，将A[i+1]与A[r]交换，完成分割
  return i+1;
}

int  main(int argc, char const *argv[]) {
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]);
  int q=partition(0,n-1);
  for(int i=0;i<n;i++){
    if(i) printf(" ");
    if(i==q) printf("[");
    printf("%d",A[i]);
    if(i==q) printf("]");
  }
  printf("\n");
  return 0;
}

输入输出示例：