[计算几何]面积

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题面描述

传送门

思路

吹爆wjyyy三角剖分求面积

这里其实就运用了向量的外积的大小为平行四边形的面积。

注意叉乘(不取模)可能为一个负数，

正是因为这个性质，我们能直接得到

$\mid ans\mid=\mid \frac{\vec{OA}\times\vec{OB}+\cdots}{2}\mid$

但是有一点要修改的，

我们以 $a_1$为原点，所以我们 $mul(a_1,a_2,a_1)$并不用计算，从 $3$开始计算。

而且博文中描述最终面积仍需要除以2才为答案。

AC code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1010;
struct node{double x,y;}a[N];
double mul(node p1,node p2,node p0)
{
	double x1=p1.x-p0.x,x2=p2.x-p0.x;
	double y1=p1.y-p0.y,y2=p2.y-p0.y;
	return x1*y2-x2*y1;
}
int main()
{
	double ans=0;
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		ans+=mul(a[i-1],a[i],a[1]);
	}
	if(ans<0)ans=-ans;
	printf("%.4lf\n",ans/2.0);
	return 0;
}