kuangbin——最短路

C - Heavy Transportation

 POJ - 1797 

这个题和B的类型差不多，都算是dijkstra的变形，但是这个更难想一点。让dis[i]存储1到各点最短路径的最大值。之所以可以用dijkstra，是因为对于每一次只要选当前最大的dis[v]，那么这个dis一定是到v的最短路径的最大值。因为如果这条边不是的话，那么就有dis[v]=min(dis[u],g[u][v]),但是因为dis[v]是当前dis中的最大值，所以dis[v]>dis[u],如果g[u][v]>dis[v],那么dis[v]=dis[v],否则dis[v]=g[u][v]<dis[v],因此dis[v]一定是所求解，这样就可以通过松弛策略不断的推进。策略是和dijkstra求最短路一样的，表示的意义不太一样。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <string>
 4 #include <map>
 5 #include <set>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <fstream>
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cmath>
10 #include <stack>
11 #include <queue>
12 using namespace std;
13 const double Pi=3.14159265358979323846;
14 typedef long long ll;
15 const int MAXN=1000+5;
16 const int dx[5]={0,0,0,1,-1};
17 const int dy[5]={1,-1,0,0,0};
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const int NINF = 0xc0c0c0c0;
20 const ll mod=1e9+7;
21 int G[MAXN][MAXN];
22 int dis[MAXN],pre[MAXN];
23 void dijkstra(int n)
24 {
25     for(int i=1;i<=n;i++) 
26     {
27         if(G[1][i]!=0) dis[i]=G[1][i];
28     }
29     dis[1]=0;
30     int U[MAXN];
31     for(int i=1;i<=n;i++) U[i]=0;
32     U[1]=1;
33     for(int i=1;i<=n-1;i++)
34     {
35         int minn=0;int k;
36         for(int j=1;j<=n;j++)
37         {
38             if(U[j]) continue;
39             if(minn<dis[j])
40             {
41                 minn=dis[j];
42                 k=j;
43             }
44         }
45         U[k]=1;
46         for(int j=1;j<=n;j++)
47         {
48             if(!U[j]&&dis[j]<min(dis[k],G[k][j])&&G[k][j])
49                 dis[j]=min(dis[k],G[k][j]);
50         }
51     }
52     
53 }
54 int main()
55 {
56     int t;cin>>t;int cnt=1;
57     while(t--)
58     {
59         memset(G,0,sizeof(G));
60         memset(dis,0,sizeof(dis));
61         int n,m;cin>>n>>m;
62         while(m--)
63         {
64             int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
65             G[a][b]=c;G[b][a]=c;
66         }
67         dijkstra(n);
68         printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",cnt++,dis[n]);    
69     }
70     return 0;    
71 }