Extra：Cg Math Functions

常用Cg函数

数学函数

abs（x）：绝对值

// float类型的实现
float abs(float x) {
    return max(-a, a);
}

sin（x）：正弦，输入为弧度

// float类型的实现
float sin(float a) {
  /* C simulation gives a max absolute error of less than 1.8e-7 */
  float4 c0 = float4( 0.0,            0.5,
                      1.0,            0.0            );
  float4 c1 = float4( 0.25,          -9.0,
                      0.75,           0.159154943091 );
  float4 c2 = float4( 24.9808039603, -24.9808039603,
                     -60.1458091736,  60.1458091736  );
  float4 c3 = float4( 85.4537887573, -85.4537887573,
                     -64.9393539429,  64.9393539429  );
  float4 c4 = float4( 19.7392082214, -19.7392082214,
                     -1.0,            1.0            );

  /* r0.x = sin(a) */
  float3 r0, r1, r2;

  r1.x  = c1.w * a - c1.x;                // only difference from cos!
  r1.y  = frac( r1.x );                   // and extract fraction
  r2.x  = (float) ( r1.y < c1.x );        // range check: 0.0 to 0.25
  r2.yz = (float2) ( r1.yy >= c1.yz );    // range check: 0.75 to 1.0
  r2.y  = dot( r2, c4.zwz );              // range check: 0.25 to 0.75
  r0    = c0.xyz - r1.yyy;                // range centering
  r0    = r0 * r0;
  r1    = c2.xyx * r0 + c2.zwz;           // start power series
  r1    =     r1 * r0 + c3.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c3.zwz;
  r1    =     r1 * r0 + c4.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c4.zwz;
  r0.x  = dot( r1, -r2 );                 // range extract

  return r0.x;
}

cos（x）：正弦，输入为弧度

// float类型的实现
float cos(float a) {
  /* C simulation gives a max absolute error of less than 1.8e-7 */
  const float4 c0 = float4( 0.0,            0.5,
                            1.0,            0.0            );
  const float4 c1 = float4( 0.25,          -9.0,
                            0.75,           0.159154943091 );
  const float4 c2 = float4( 24.9808039603, -24.9808039603,
                           -60.1458091736,  60.1458091736  );
  const float4 c3 = float4( 85.4537887573, -85.4537887573,
                           -64.9393539429,  64.9393539429  );
  const float4 c4 = float4( 19.7392082214, -19.7392082214,
                           -1.0,            1.0            );

  /* r0.x = cos(a) */
  float3 r0, r1, r2;

  r1.x  = c1.w * a;                       // normalize input
  r1.y  = frac( r1.x );                   // and extract fraction
  r2.x  = (float) ( r1.y < c1.x );        // range check: 0.0 to 0.25
  r2.yz = (float2) ( r1.yy >= c1.yz );    // range check: 0.75 to 1.0
  r2.y  = dot( r2, c4.zwz );              // range check: 0.25 to 0.75
  r0    = c0.xyz - r1.yyy;                // range centering
  r0    = r0 * r0;
  r1    = c2.xyx * r0 + c2.zwz;           // start power series
  r1    =     r1 * r0 + c3.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c3.zwz;
  r1    =     r1 * r0 + c4.xyx;
  r1    =     r1 * r0 + c4.zwz;
  r0.x  = dot( r1, -r2 );                 // range extract

  return r0.x;
}

sincos（x，out s，out c）：s=sin（x），c=cos（x）

ceil（x）：向上取整

floor（x）：向下取整（floor（-1.3）= -2）

round（x）：四舍五入

frac（x）：取x的小数部分

clamp（x，a，b）：把x截取到[a，b]

saturate（x）：把x截取到[0，1]

lerp（a，b，f）：（1-f） * a + f * b

step（a，x）：返回x>=a

smoothstep（min，max，x）：x=min时返回0，x=max时返回1；否则返回下式的值
$$
-2\left(x-min\over max-min\right)^3+3\left(x-min\over max-min\right)^2
$$
pow（x，y）：计算x的y次方

sqrt（x）：计算x的算术平方根

noise（x）：返回根据x生成的伪随机数，范围[0，1]

min（a，b）：取最小

max（a，b）：取最大

normalize（x）：把x化为单位向量

length（x）：返回向量x的模

distance（x，y）：计算x，y的欧氏距离

dot（a，b）：点积

cross（a，b）：叉积

mul（a，b）：乘法

光照函数

光照函数的输入向量都必须归一化，入射光方向均指从外指向顶点的方向

reflect（I，N）：反射函数，I为入射光向量，N为反射表面的法向量，返回反射光向量

float3 reflect(float3 i, float3 n) {
  return i - 2.0 * n * dot(n, i);
}

refract（I，N，eta）：折射函数，I为入射光向量，N为反射表面的法向量，eta是介质折射率，返回折射光向量

float3 refract(float3 i, float3 n, float eta) {
  float cosi = dot(-i, n);
  float cost2 = 1.0f - eta * eta * (1.0f - cosi * cosi);
  float3 t = eta * i + ((eta * cosi - sqrt(abs(cost2))) * n);
  return t * (float3)(cost2 > 0);
}

纹理采样函数

tex2D（sampler2D samp，float2 s）：samp是待采样的纹理，s是纹理坐标