FZU - 2103 Bin & Jing in wonderland

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　　题目大意：有n个礼物，每次得到第i个礼物的概率是p[i]，一个人一共得到了k个礼物，然后按编号排序后挑选出r个编号最大的礼物。现在给出r个礼物的编号，问能得到这r个礼物的概率。

　　首先剩下的k-r个礼物中的编号肯定不能大于r个礼物中最小的编号id，我们就根据id把礼物分成两部分，一部分就是编号大于Id的礼物的，另一部分就是剩下的。对于编号大于id的礼物选取的概率，当前剩余nk1个空位，那么就是挑选num[i]个位置来放它，C[nk1][num[i]*pow(p[i],num[i])，然后概率累乘。而剩下的部分，空位有nk2=k-r+num[id]个,小于id是礼物概率之和是pn，那么我们枚举id礼物有i个，小于id的就有nk2-i个，第一个可以在[1,id)内任意取，第二个也是一样。。这部分概率就是pow(pn,nk2-i),那id礼物有i个这种情况下的概率就是C[nk2][i]*pow(p[id],i)*pow(pn,nk2-i)，然后概率累加。最后两部分的概率相乘就是最终答案。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 int num[25];
 6 ll C[55][55];
 7 double p[25];
 8 void init()
 9 {
10     for(int i=0;i<=52;i++)
11     {
12         C[i][0]=1ll;
13         for(int j=1;j<=i;j++)
14         {
15             if(j<=i/2)
16                 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
17             else
18                 C[i][j]=C[i][i-j];
19         }
20     }
21 } 
22 double pow(double x,int y)
23 {
24     double ans=1.0;
25     while(y)
26     {
27         if(y&1)
28             ans*=x;
29         x*=x;
30         y>>=1;
31     }
32     return ans;
33 }
34 int main()
35 {
36     init();
37     int t,n,k,r;
38     scanf("%d",&t);
39     while(t--)
40     {
41         scanf("%d%d%d",&n,&k,&r);
42         for(int i=1;i<=n;i++)
43         {
44             scanf("%lf",&p[i]);
45             num[i]=0;
46         }
47         int id=n+1,x;
48         for(int i=1;i<=r;i++)
49         {
50             scanf("%d",&x);
51             id=min(id,x);
52             num[x]++;
53         }
54         int nk1=k,nk2=k-r+num[id];
55         double ans1=1.0,ans2=0.0,pn=0.0;
56         for(int i=id+1;i<=n;i++)
57         {
58             if(num[i])
59             {
60                 ans1*=1.0*C[nk1][num[i]]*pow(p[i],num[i]);
61                 nk1-=num[i];//用了num[i]个位置,减去 
62             }
63         }
64         for(int i=1;i<id;i++)
65             pn+=p[i];
66         for(int i=num[id];i<=nk2;i++)
67             ans2+=1.0*C[nk2][i]*pow(p[id],i)*pow(pn,nk2-i);
68         printf("%.6f\n",ans1*ans2);
69     }
70     return 0;
71 }

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