2.本征矩阵 基本矩阵以及对极几何之间的约束关系

摘要：

本节重点在于左右像点之间的约束关系，左右像素点之间的约束关系。
本征矩阵E和基本矩阵F可以分别表示上述两约束关系

如非必要，可只看总结

Epipolar geometry is a description of the geometric relationship between a pair of stereo images. It is represented by the fundamental matrix F and is the minimal information necessary to determine the epipolar lines。

一、数学模型

二、本征矩阵的推导

其中，S与平移矩阵T有关，
$S=⎡⎣⎢0Tz−Ty−Tz0TxTy−Tx0⎤⎦⎥S=[0−TzTyTz0−Tx−TyTx0] S=\begin{bmatrix}0& -T_z&T_y \\ T_z&0&-T_x \\ -T_y& T_x&0 \end{bmatrix}$F=Mr−T​EMl−1​

2.性质

本征矩阵是秩为2、自由度为5的其次矩阵（旋转矩阵R和平移矢量t各有3个自由度，由于是齐次矩阵再减去一个自由度。）
基础矩阵是秩为2、自由度为7的齐次矩阵（3×3齐次矩阵有8个独立比率，还有一个满足约束detF=0的约束，所以再减去一个自由度）
二者关系：F is also known as the uncalibrated version of the essential matrix E

3.意义

意义：基础矩阵和本征矩阵提供了三维点到二维的约束条件。如果我们知道一幅图像中的某一点和基本矩阵，那么就能知道其对应的右图上的点一定是在一条直线上，这样就约束了两视角下的图像中的空间位置。基本矩阵是很有用的一个工具，在三维重建和特征匹配上都可以用到。

参考：
1.http://www.cnblogs.com/gemstone/articles/2294551.html
2.https://www.cnblogs.com/gemstone/archive/2011/12/20/2294805.html
3.https://blog.csdn.net/qq_40213457/article/details/80889187


补充：
可参考16个相机参数一文。

        </div>[添加链接描述](https://blog.csdn.net/weixin_43206570/article/details/84840919)