快速排序的两种实现方法(c语言版本)

经过调研发现，对任意无序整数数组，快速排序有两种实现方法，这里简单阐述下思路：

思路一：随意选择一个基准元，一般选择数组的起始元或末尾元，Weiss这本书上特意搞了个算法来选择基准元，……，总之就是基准元的选择要尽量随机。选定基准元之后，比如选择数组起始元为基准元，从数组右边开始，向左边遍历，遇到比基准元大的跳过，直至遇到比基准元小的元素停下来；再从左边向右边遍历，跳过比基准元小的，直至遇到比基准元大的元素停下来，交换左右两边的元素，再重复之前的遍历，比较和交换步骤，……，这样经过一趟排序就能将整个数组划分为两个部分，左边的部分小于基准元，右边的部分大于基准元，使用“二分法”和递归的思想，我们就能最终快速完成整个数组的排序，借用网上的效果动态如下：

啊哈磊的这篇文章对快速排序的思想做了非常深入浅出的描述，感兴趣的读者可以看看

http://bbs.ahalei.com/thread-4419-1-1.html

思路二：在不方便从数组最右端向最左端遍历的情形下，比如超长单向链表只有next指针，只能往前遍历不能往后遍历，此时还有一种变通方法，就是，选择数组的首个元素为基准元，使用两个索引，一快一慢，索引1从首个元素的前一个开始(索引为-1)，索引2遍历数组每个元素，发现比基准元小的元素，就让索引1增加1，如果发现两个索引不相等，就交换两个对应两个元素的值，这样的效果等价于把数组分为两部分，比基准元大的部分在基准元的右边，比基准元小的部分在基准元的左边，同样按照“二分法”和递归思想，最后完成整个数组的排序。

下面给出这两种思路的算法实现源码

//description: 给出快速排序的两种实现形式
//date: 2019-03-16

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int RandomInRange(int min, int max){
    int random = rand()%(max-min+1) + min;
    return random;
}

int swap(int* a, int* b){
    int tmp = *b;
    *b = *a;
    *a = tmp;
}

//利用三点确定基准点
int Median3(int arr[], int left, int right){
    int center = (left+right)/2;
    //使left，center，right升序
    if(arr[left]>arr[center])
        swap(&arr[left], &arr[center]);
    if(arr[left]>arr[right])
        swap(&arr[left], &arr[right]);
    if(arr[center]>arr[right])
        swap(&arr[center], &arr[right]);

    //隐藏基准点
    swap(&arr[center], &arr[right-1]);
    return arr[right-1];
}

int Partition(int arr[], int n, int start, int end){
    if(arr==NULL || n<=0 || start<0 || end >= n){
        printf("Invalid input params, exit ...");
        exit(-1);
    }

    //生成随机索引作为基准元素，并放到数组尾部
    int idx = RandomInRange(start, end);
    swap(&arr[idx], &arr[end]);
    //现在arr[end]就是基准元素了

    //设置两个索引, small表示比基准元素小的元素的索引
    int small = start - 1;
    for(idx=start; idx<end; idx++){
        if(arr[idx]<arr[end]){
            small++;
            //small指向比基准元素大的，idx指向比基准元素小的，两者交换一下
            if(small != idx)
                swap(&arr[small], &arr[idx]);
        }
    }
    //将基准元素交换回来
    small++;
    swap(&arr[small], &arr[end]);

    return small;
}

//借用一段插入排序算法
void InsertSort(int arr[], int n){
    int i,j,t;
    for(i=1; i<n; i++){
        t=arr[i];
        for(j=i; j>0 && t<arr[j-1]; j--){
            arr[j] = arr[j-1];
        }
        arr[j]=t;
    }
}

#define CutOff 3

void Qsort(int arr[], int left, int right){
    int i,j,pivot;

    if(left+CutOff <= right){
        pivot = Median3(arr, left, right);
        i=left;
        j=right-1;
        for(;;){
            while(arr[++i]<pivot){}
            while(arr[--j]>pivot){}
            if(i<j)
                swap(&arr[i], &arr[j]);
            else
                break;
        }
        //恢复pivot
        swap(&arr[i], &arr[right-1]);

        Qsort(arr, left, i-1);
        Qsort(arr, i+1, right);
    }else{
        //对子数组做插入排序
        InsertSort(arr+left, right-left+1);
    }
}

//找数组中第k大的元素，即arr[k-1]元素
void Qselect(int arr[], int k, int left, int right){
    int i,j,pivot;

    if(left+CutOff <= right){
        pivot = Median3(arr, left, right);
        i=left;
        j=right-1;
        for(;;){
            while(arr[++i]<pivot){}
            while(arr[--j]>pivot){}
            if(i<j)
                swap(&arr[i], &arr[j]);
            else
                break;
        }
        //恢复pivot
        swap(&arr[i], &arr[right-1]);

        if(k<=i)
            Qselect(arr, k, left, i-1);
        else if(k>i+1)
            Qselect(arr, k, i+1, right);
    }else{
        //对子数组做插入排序
        InsertSort(arr+left, right-left+1);
    }
}

void QuickSort2(int arr[], int n){
    Qsort(arr, 0, n-1);
}


void QuickSort(int arr[], int n, int start, int end){
    if(start == end)
        return;

    int pivot = Partition(arr, n, start, end);
    if(pivot>start)
        QuickSort(arr, n, start, pivot-1);
    if(pivot<end)
        QuickSort(arr, n, pivot+1, end);
}

int main(){
    int a[] = {4,12,35,98,4,44,58,13,15};
    int i, n=sizeof(a)/sizeof(int);
    //QuickSort(a, n, 0, n-1);
    //QuickSort2(a, n);
    Qselect(a, n/2, 0, n-1);
    printf("%d\n", a[n/2]);

    for(i=0; i<n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

下面是函数运行效果截图

引申

使用快速排序的思想，还可以高效解决“查找第k大数”的问题，特别是“查找数组中位数”的问题，这是后话，打算今后另做一篇博文分析。

求无序数组的中位数(c语言版本)

参考文献

[1]. Allen Weiss 《数据结构与算法分析---C语言描述》第2版第七章

[2].何海涛《剑指Offer名企面试官精讲典型编程题》第2版p.80

快速排序的两种实现方法(c语言版本)

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