这是一道麻将自动机的模板题(雾
其实这是一道dp套dp借助自动机实现的麻将好题！
首先把期望转化一下，拆成sigema p(x>i)
现在要计算i张牌不胡的概率，也就等价于计算i张牌不胡的方案数。
如果我们能建立一个关于麻将的自动机，支持插入麻将，判断当前牌型是否能胡，既可以在麻将自动机上dp解决本题。
先考虑如何压缩一副麻将，显然只需要把它的每一种牌型的个数算出来即可。
再考虑如何判定一副麻将是否能胡，这个可以借助dp。
dp[i][j][k]表示当前有i个x，还额外预留了j个(x,x-1)，k表示是否有对子。
转移的时候枚举下一个位置预留几组，走个顺子即可。
现在我们要对这个过程建立自动机。
考虑两个麻将状态不同，当且仅当它们存在某种相同的状态，dp值却互不相同。
扫描二维码关注公众号，回复：
6036760 查看本文章
写一个结构体，然后bfs寻找状态+map判重即可。
不同的状态数不多，2000多种的样子。
建好这个东西后再去dp就可以了。
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1100
#define M 5000
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=0;
int x=0,flag=1;
while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*flag;
}
const int mo=998244353,inf=1e9+7;
struct node
{
int cnt,f[3][3][2];
void clear()
{
cnt=0;
for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)f[i][j][k]=-inf;
}
};
bool operator<(node a,node b)
{
for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
if(a.f[i][j][k]!=b.f[i][j][k])return a.f[i][j][k]<b.f[i][j][k];
return a.cnt<b.cnt;
}
bool operator==(node a,node b)
{
for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
if(a.f[i][j][k]!=b.f[i][j][k])return false;
if(a.cnt!=b.cnt)return false;
return true;
}
node goal;
void up(int &x,int k){x=max(x,k);}
node operator+(node v,int t)
{
if(v==goal)return goal;
static node ans;ans.clear();
ans.cnt=v.cnt+(t>=2);
if(ans.cnt>=7)return goal;
for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
{
int o=v.f[i][j][k];
if(o<0)continue;
for(int a=0;a<=min(i,t);a++)//枚举预留组数
for(int b=0;b<=min(j,t);b++)//枚举走几个顺子
if(a+b<=t)
{
for(int c=0;c<=1;c++)//枚举走几个对子
for(int d=0;d<=1;d++)//枚举走几个面子
if(a+b+c*2+d*3<=t)up(ans.f[min(2,t-a-b-c*2-d*3)][a][k|c],o+b+d);
}
}
for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)
{
ans.f[i][j][k]=min(ans.f[i][j][k],4);
if(k==1&&ans.f[i][j][k]==4)return goal;
}
return ans;
}
node qwq[M];
queue<node>q;
map<node,int>mp;
int size,cnt[N],fac[N],C[N][N],dp[N][M],DP[N][M],nxt[M][10];
void build()
{
node st;
st.clear();goal.clear();
st.f[0][0][0]=0;goal.cnt=-1;
for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<2;k++)goal.f[i][j][k]=-mo;
mp[st]=++size;mp[goal]=++size;q.push(st);
for(int i=0;i<=4;i++)nxt[2][i]=2;
while(!q.empty())
{
node x=q.front();q.pop();
qwq[mp[x]]=x;
for(int i=0;i<=4;i++)
{
node to=x+i;
if(!mp.count(to))mp[to]=++size,q.push(to);
nxt[mp[x]][i]=mp[to];
}
}
}
int ksm(int x,int k)
{
int ans=1;
while(k){if(k&1)ans=1ll*ans*x%mo;k>>=1;x=1ll*x*x%mo;}
return ans;
}
int main()
{
build();
int n=read(),ans=0;
for(int i=1;i<=13;i++){cnt[read()]++;read();}
fac[0]=C[0][0]=1;
for(int i=1;i<=4*n;i++)
{
C[i][0]=1;fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mo;
for(int j=1;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mo;
}
DP[0][1]=1;
for(int o=1;o<=n;o++)
{
for(int i=0;i<=4*o;i++)
for(int x=1;x<=size;x++)
dp[i][x]=DP[i][x],DP[i][x]=0;
for(int i=0;i<=4*o;i++)
for(int x=1;x<=size;x++)
{
if(!dp[i][x])continue;
for(int k=cnt[o];k<=4;k++)
{
int to=nxt[x][k];if(to==2)continue;
DP[i+k][to]=(DP[i+k][to]+(1ll*C[4-cnt[o]][k-cnt[o]]*dp[i][x]%mo))%mo;
}
}
}
for(int i=0;i<4*n;i++)
{
int tot=0;
for(int x=1;x<=size;x++)tot=(tot+DP[i][x])%mo;
tot=1ll*tot*fac[i-13]%mo*fac[4*n-i]%mo;
ans=(ans+1ll*tot*ksm(fac[4*n-13],mo-2))%mo;
}
printf("%d",(ans%mo+mo)%mo);
return 0;
}