一道清真好题，只是之前没有接触过，才感觉非常困难。
感谢yn大佬。
我的做法是dp套dp的做法。
首先如果你有一个麻将自动机，
这个自动机有若干节点，以及节点之间的转移边，以及一个起始状态节点，和一个终止状态集合。
终止状态集合中的节点代表胡了。
你可以给这个自动机新添加一种花色，麻将的数量在0~4之间，然后沿着转移边走到下一个状态。
如果你有这样一个自动机，那么考虑一个dp，\(f[i][j][k]\)表示考虑了前\(i\)种花色，选了\(j\)张麻将，在自动机的\(k\)节点时的无序集合数。
然后一个一定长度的无序集合，映射到相同个数的排列数。
就可以愉快的算出答案了。
当然期望按照套路转化成还未结束的概率和。
丑陋的代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long i64;
const int N=105;
const int MM=4000;
const int M=998244353;
namespace{
void Addt(int &x,int y){
(x+=y)>=M?x-=M:0;
}
int mul(int x,int y){
return (i64)x*y%M;
}
int fp(int x,int y){
int ret=1;
for (; y; y>>=1,x=mul(x,x))
if (y&1) ret=mul(ret,x);
return ret;
}
}
struct st{
int a[3][3];
st(){
}
st(int x){
for (int i=0; i<3; ++i)
for (int j=0; j<3; ++j)
a[i][j]=x;
}
st operator +(const st &_) const{
st ret;
for (int i=0; i<3; ++i)
for (int j=0; j<3; ++j)
ret.a[i][j]=max(a[i][j],_.a[i][j]);
return ret;
}
st operator +(const int &num) const{
st ret(-1);
for (int i=0; i<3; ++i)
for (int j=0; j<3; ++j)
for (int k=0; k<3&&i+j+k<=num; ++k){
if (a[i][j]==-1) continue;
ret.a[j][k]=min(max(ret.a[j][k],a[i][j]+(num-k-i-j)/3+i),4);
}
return ret;
}
bool operator <(const st &_) const{
for (int i=0; i<3; ++i)
for (int j=0; j<3; ++j)
if (a[i][j]!=_.a[i][j]) return a[i][j]<_.a[i][j];
return 0;
}
bool operator !=(const st &_) const{
for (int i=0; i<3; ++i)
for (int j=0; j<3; ++j)
if (a[i][j]!=_.a[i][j]) return 1;
return 0;
}
};
map<st,int> mst;
struct mj{
st f,g;
int cnt;//number of different dui zi
bool operator <(const mj &_) const{
if (cnt!=_.cnt) return cnt<_.cnt;
if (f!=_.f) return f<_.f;
return g<_.g;
}
mj operator +(const int &a) const{
mj ret=*this;
if (a>=2){
ret.cnt=min(ret.cnt+1,7);
ret.g=(ret.g+a)+(ret.f+(a-2));
}
else ret.g=ret.g+a;
ret.f=ret.f+a;
return ret;
}
bool ri(){
if (cnt>=7) return 1;
//care
return g.a[0][0]>=4;
}
}m_j[MM];
map<mj,int> mmj;
int tots,totm;
void Dfscomplicated(const st &&s){
if (mst.count(s)) return;
mst[s]=++tots;
for (int i=0; i<=4; ++i){
Dfscomplicated(s+i);
}
}
void Dfshdaewr(const mj &&m){
//getchar();
if (mmj.count(m)) return;
//cerr<<"Dfshdaewr"<<" "<<totm<<" "<<m.cnt<<" "<<mst[m.f]<<" "<<mst[m.g]<<" "<<(mmj.find(m)==mmj.end())<<endl;
mmj[m]=++totm;
//cerr<<mmj[m]<<endl;
m_j[totm]=m;
for (int i=0; i<=4; ++i){
Dfshdaewr(m+i);
}
}
st zst(){
st ret=st(-1);
ret.a[0][0]=0;
return ret;
}
mj zmj(){
mj ret;
ret.f=zst();
ret.g=st(-1);
ret.cnt=0;
return ret;
}
int binomial[5][5],trans[MM][5];
void Prework(){
for (int i=0; i<=4; ++i){
binomial[i][0]=1;
for (int j=1; j<=i; ++j)
Addt(binomial[i][j]=binomial[i-1][j-1],binomial[i-1][j]);
}
//cerr<<"???"<<endl;
Dfscomplicated(zst());
//cerr<<"????"<<tots<<endl;
Dfshdaewr(zmj());
//cerr<<"?????"<<totm<<endl;
for (int i=1; i<=totm; ++i)
for (int j=0; j<=4; ++j){
trans[i][j]=mmj[m_j[i]+j];
//cerr<<i<<" "<<j<<" "<<trans[i][j]<<endl;
}
//cerr<<"Preworkend"<<endl;
}
int n,usd[N],f[N][N*4][MM];
int main(){
cin>>n;
for (int i=1; i<=13; ++i){
int x,y;
cin>>x>>y;
++usd[x];
}
Prework();
//cerr<<"!!!!!"<<binomial[0][0]<<endl;
f[0][0][1]=1;
for (int i=0; i<n; ++i)
for (int j=0; j<=i*4; ++j)
for (int d=1; d<=totm; ++d)
if (f[i][j][d]){
//cerr<<i<<" "<<j<<" "<<d<<" "<<f[i][j][d]<<" "<<m_j[d].ri()<<endl;
//getchar();
int tmp=f[i][j][d];
for (int k=usd[i+1]; k<=4; ++k){
//cerr<<"trans:"<<k<<" "<<trans[d][k]<<endl;
Addt(f[i+1][j+k][trans[d][k]],mul(tmp,binomial[4-usd[i+1]][k-usd[i+1]]));
}
}
//cerr<<"????"<<endl;
int ans=0;
for (int j=13; j<=n*4; ++j){
int sum=0;
int nend=0;
for (int i=1; i<=totm; ++i){
Addt(sum,f[n][j][i]);
//if (f[n][j][i]) cerr<<j<<" "<<i<<" "<<f[n][j][i]<<" "<<ans<<" "<<sum<<" "<<nend<<endl;
if (!m_j[i].ri()) Addt(nend,f[n][j][i]);
}
Addt(ans,mul(nend,fp(sum,M-2)));
}
cout<<ans;
}