python学习笔记：算法之排序（sorting）

一、选择排序（selection sort）

>>核心思想：repeatedly select largest or smallest remaining element and swap it into sorted position.（重复选出剩余元素中的最大值（降序）或最小值（升序））

• 时间复杂度： $O(N^2)$。

• 第一步, 共计进行 $N$次比较和交换（ $N-1$次比较+ $1$次交换）。

• 第二步，共计进行 $N-1$次比较和交换（ $N-2$次比较+ $1$次交换），因为此时经过第一步的操作已经排序了 $1$个元素。

• 第三，共计进行 $N-2$次

• …

  因此：所有操作步骤为： $1+2+...+(N-1)+N=N(N+1)/2=O(N^2)$
  

二、冒泡排序（bubble sort）

>>核心思想： repeatedly compare and swap ( if necesarily) two elements. （循环遍历输入列表进行两两比较，依次获得最大/小值）

• 时间复杂度： $O(N^2)$。

• 第一步，共计进行 $N-1$次比较和 $N-1$次交换（最坏情况下）。

• 第二步，共计进行 $N-2$次比较和 $N-2$次交换（最坏情况下）。

• …

  因此，所有操作步骤为： $1*2+2*2+...+(N-2)*2+(N-1)*2=N(N-1)=O(N^2)$
  

三、归并排序（merge sort）

>>核心思想：分治法，sort blocks of 1’s into 2’s, 2’s into 4’s, etc, on each pass merging sorted blocks into sorted larger blocks.（将输入列表分为长度1为的n个子序列，循环进行两两合并排序）
>>Note: This is the theoretical best-possible Big-O for comparison-based sorting! （理论上，归并排序是时间复杂度最优的基于比较策略的排序算法）

• 时间复杂度： $O(NlogN)$。

• 第一步，将 $N$个元素看作 $N$个子序列，将 $N$个子序列两两合并并排序，长度为 $2$的 $N/2$个子序列均得到了排序。

• 第二步，将 $N/2$个子序列两两合并并排序，长度为 $2^2$的 $N/2^2$个子序列得到了排序。

• …

• 第 $k$步，将2个子序列合并排序，即长度为 $2^k=N$的序列得到了排序。

  显然， $k=log_2N$，每一步需进行复杂度为 $O(N)$的比较和拷贝等操作， $k*O(N)=O(NlogN)$。这里， $logN表示log_2N$。
  
  注：https://blog.csdn.net/xiaozhimonica/article/details/89470129 。