单调队列算法笔记

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单调队列算法笔记

单调队列

定义： 单调队列顾名思义,就是具有单调性质和队列性质的数据结构，它可以从一边维护队列的单调性，也可以从两边维护队列的单调性（双端队列）。单调队列与单调栈（单调栈算法笔记）一样，只不过范围是在[l , r],单调栈做出来的题目单调队列也可以做。

性质及用法：

1. 单调队列里面的元素具有单调性；
2. 元素加入队列前会把队列破坏单调性的元素移除队列；
3. 一般来说面对具有区间最优（最值）性质问题,并且具有两大性质,单调+队列的数据结构单调队列，可以使用单调队列，如题目1。
4. 还有单调队列也是动态规划算法一个必备的优化手段

算法步骤

1. 对于一个数而言,它可以从队尾入队,必须满足题目的特定条件
2. 对于一个队头的数而言,如果说新来的数,不仅是新来的具有潜力,而且又自身价值还比它价值高,那么不用说队头出
3. 总而言之,队列的单调条件,性质如何设置,是我们解题的关键.

例题：

1、239. Sliding Window Maximum

这是一道经典的单调队列的题目，求滑动窗口的最大值；

注意要维护队列两个方面：

1. 队列的长度（不超过k）；
2. 队列中元素单调递减的；

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        vector<int> res;
        int n = nums.size();
        deque<int>dq;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            while(dq.size() && i - dq.front() >=k){//维护队列的长度不超过3，如果超过则弹出队首
                dq.pop_front();
            }
            while(dq.size() && nums[i] >= nums[dq.back()]){//维护队列是单减的，如果当前大于队尾，将队尾移出， 直到队尾大于当前数组为止。
                dq.pop_back();
            }
            dq.push_back(i);
            if(i >=k -1){//只有在i大于等于区间时才输出
                res.push_back(nums[dq.front()]);
            }
        }
        return res;
    }
};

其他类似的题目：

1. 逛画览:为了看到更多名师的画花费最少的[l,r]
2. 切蛋糕;从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)(k≤M)，使得其上的幸运值最大

参考博客：

1. 秦淮岸单调队列讲义