压缩感知重构信号（matlab源码）

function cs
clc;
clear
K=8;      %  稀疏度  
N=256;    %  信号长度
M=64;     %  测量数
f1=50;    %  信号频率1
f2=100;   %  信号频率2
f3=200;   %  信号频率3
f4=400;   %  信号频率4
fs=800;   %  采样频率
ts=1/fs;  %  采样间隔
Ts=1:N;   %  采样序列
x=0.2*sin(2*pi*f1*Ts*ts)+0.4*sin(2*pi*f2*Ts*ts)+0.6*sin(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*sin(2*pi*f4*Ts*ts);  %  完整信号

Phi=randn(M,N);                                   %  测量矩阵(高斯分布白噪声)
s=Phi*x.';                                        %  获得线性测量 


m=2*K;                                            %  算法迭代次数(m>=K)
Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N);                        
T=Phi*Psi';                                      

hat_y=zeros(1,N);                                 %  待重构的谱域(变换域)向量                     
Aug_t=[];                                         %  增量矩阵(初始值为空矩阵)
r_n=s;                                          
%% 重构
for times=1:m;                                  
    for col=1:N;                                  
        product(col)=abs(T(:,col)'*r_n);           
    end
    [val,pos]=max(product);                      
    Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)];                      
    T(:,pos)=zeros(M,1);                         
    aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s;          
    r_n=s-Aug_t*aug_y;                            %  残差
    pos_array(times)=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置
end
hat_y(pos_array)=aug_y;                           %  重构的谱域向量
hat_x=real(Psi'*hat_y.');                         %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号


figure(1);
hold on;
plot(hat_x,'.-')                                 %  重建信号
plot(x,'r');                                      %  原始信号
legend('原始信号','恢复信号')
norm(hat_x.'-x)/norm(x)                           %  重构误差