动态规划典型例题--连续子数组的最大和

动态规划典型例题--连续子数组的最大和

描述

给定一个数组arr，数组中的元素有整数也有负数，数组中的一个或者连续多个数组成一个子数组。

求所有子数组里面的最大和。例如现在有数组 {1 ， -2 ， 3 ， 10 ， -4 ， 7 ， 2 ， -5 }。

解析

暴力

用暴力的方法，找出所有可能的子数组，然后找和最大的那个。这是可行的，但是时间复杂度为 n*n，显然是不够理想的。

动态递归

动态规划思想。状态方程 ： max( dp[ i ] )  = getMax(  max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,arr[ i ] ) 。上面式子的意义是：我们从头开始遍历数组，遍历到数组元素 arr[ i ] 时，连续的最大的和 可能为 max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ，也可能为 arr[ i ] ，做比较即可得出哪个更大，取最大值。时间复杂度为 n

非动态规划

不需要动态规划，时间复杂度也为 n 。我们从头开始累加数组的元素，初始值 sum 为 0 。第一步 把 1 累加 则 sum = 1,接着 -2 累加 sum  = -1，再接着 3 累加 sum = 2，但是此时我们发现 sum < 3，也就是说从第一个元素开始累加到第三个元素的 和 sum  比 第三个元素还要小，那么我们舍去前面的累加值，从第三个元素开始累加 ，此时 sum = 3。

继续上述步骤，直至遍历到数组的最后一个元素。

代码

动态规划

public int findGreatestSumOfSubArray2(int[] arr,int n){
        int sum = arr[0];
        int max = arr[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            sum = getMax(sum+arr[i],arr[i]);
            if(sum >= max)
                max = sum;
        }
        
        return max;
    }
    
    public int getMax(int a,int b){
        return a > b ? a: b;
    }

非动态规划

int maxSubSum(int arr[], int len) {  
        int i;  
        int maxSum = 0;  
        int thisSum= 0;  
        for(i = 0; i < len; i++)  
        {  
            thisSum += arr[i];  
            if(thisSum > maxSum)  
                maxSum = thisSum;  
            /*如果累加和出现小于0的情况，  
               则和最大的子序列肯定不可能包含前面的元素，  
               这时将累加和置0，从下个元素重新开始累加  */
            else if(thisSum < 0)  
                thisSum = 0;  
        }  
        return maxSum;  
    }