最近一段时间都在被虐，是时候总结一下遇到的问题，准备新一轮被虐。
在这里总结一下与砝码有关的问题，砝码只是个代名词，算法可以运用到其他的场景下才是最重要的。
一、砝码表示范围的问题
所谓砝码的表示范围，即在一定范围的重量需要使用多少个砝码的问题。这类问题需要数学知识，在此向数学势力低头。
首先理解题意，一般问题会告诉我们砝码是否必须同边。（这里说到的被称物体都放在同一边）
如果必须同边，那么每个砝码的状态只有两种，要么放，要么不放。到这里，是不是觉得有点熟悉有陌生的感觉？如果把砝码看成电路的开关呢？想不到吧，这个问题纯粹是进制问题了。进制问题啊！！！为什么我对着电脑看来这么久都没想到
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如上图的7位二进制可以表示的数字范围是：0~127(27-1)。所以七个不同的砝码的可以表示的范围也就是[0,127]
如果不是必须同边，那么每个砝码有三种状态，与重物异侧，与重物同侧，不放。有上面可知，这也是个进制问题，只是严格意义上不能称之为三进制，因为这种进制比较特殊。如下图：
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因为砝码放在重物同侧相当于减法，所以4位该进制表示的范围是：-40~40。40是这么来的：（34-1）/2，这里需要除以一个二，因为这个表示法是以0对称的。
已知砝码个数，求表示范围：
核心代码：
int ans = (pow(3,n)-1)/2;在这里建议手动乘方：
for(int i=1;i<=n;i++)
{r = 3*r;}
ans = (r-1)/2;
已至范围求砝码数： 核心代码：
int ans = log(2*n+1,3);
或：
int i = 1; int m = 1; int k = 3;
while(m<n){k = k*3;m = (k-1)/2;i++; } //i即为答案二、已知砝码重量和个数，求砝码可以表示的重量。
这个问题还是逃不过动态规划了，也就是俗称dp数组，最重要是要找到递推公式。讲到递推公式，肯定离不开数学，所有再次向数学势力低头。
假设有n种砝码，每种有m1…mn，问可以称出的重量。在这里最重要是找到每个情况与前一种情况的关系。当砝码规格只有一种时，个数为m1个：f(1)=m1 。当砝码规格有两种，个数为m1 ，m2 ，f(2)=f(1)+x。关键在于如何确定x。
核心代码：
int n; //有n种砝码
int w[],m[],d[]; //w[]表示每种砝码的重量，m[]表示每种砝码的个数，d[]表示可以表示的重量，d[i]=1表示i可表示。
int sum; //记录所有砝码用完可表示的最大重量。
int fmaxsum; //用来记录每种情况可表示的最大重量。
d[0]=1; //注意要算上0.
for(int i=1;i<m[0];i++){
d[i*w[0]]=1; //把第一种砝码的所有情况进行标记。第一种情况需要单独列出是因为无法递推，例如数列中的a0。
}
fmaxsum = w[0]*m[0]; //记录当前可表示的最大值。
int i = 1; //由第二种情况开始递推。
int c; //c起试探作用。试探在未加第i+1种砝码时可能称到的情况。
int nw; //nw用来记录新的重量。
while (i < n)
{
for (j = 1; j <=m[i]; j++) //第i种砝码的个数最多为m[i]
{
for(c=0;c<=fmaxsum; c++) //c用来试探。
{
nw = c + j*w[i];
if (flag[c]==1&&flag[nw]==0) //只要在未加当前砝码时，可以表示出来，那新的重量即可表示
{
flag[nw] = 1;
}
}
}
fmaxsum = fmaxsum + m[i] * w[i]; //更新砝码的可称的最大重量
i++;
}计算数量遍历一次数组d即可。
三、已知砝码重量和个数，算每种重量的砝码表示需要使用的最少砝码数。
同样时一个递推过程，如有砝码1，2，4，8各1个，则先把无需递推即：
d[1]=d[2]=d[4]=d[8]=1;
然后得到递推公式d[i]=d[i-w[j]]+1;在这里需要得到最少这种最佳情况。
核心代码：
int w[4]={1,2,4,8}; //注意w[]要按升序排列。
d[0]=0; //注意d[0]为0.
for(int i=1;i<=m;i++){
d[i]=d[i-w[0]]+1；
for(int j=1;j<4;j++){
d[i]=min(d[i-w[j]]+1,d[i]); //每种情况进行比较，得到最优。
}
}谢谢大家，有遗漏的我会继续补充。我先去准备新一轮被虐啦！在这里再次向数学势力低头。
