[BJOI2019]排兵布阵（动态规划）

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题面

洛谷

题解

暴力dp：
设\(f[i][j]\)表示考虑到了第\(i\)座城市用了\(j\)人的最大收益，枚举在这个城市用多少人就可以了。
优化：
发现用的人数一定是某个敌人的人数的二倍加一，那么决策只有\(O(s)\)个。
时间复杂度\(O(snm)\)。（不满）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int S,n,m,f[101][20020];
vector<int> A[105];
int main()
{
    S=read();n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=S;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)A[j].push_back(read());
    for(int i=1;i<=n;++i)sort(A[i].begin(),A[i].end());
    memset(f,-63,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for(int i=1,s=0;i<=n;++i)
    {
        int l=A[i].size()-1;
        for(int p=-1;p<=l&&2*A[i][p]+1<=m;++p)
        {
            int j=(~p)?2*A[i][p]+1:0;
            for(int k=0;k<=s&&k+j<=m;++k)
                f[i][j+k]=max(f[i][j+k],f[i-1][k]+i*(p+1));
        }
        s+=A[i][l]*2+1;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;++i)ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}