The set [1,2,3,...,n] contains a total of n! unique permutations.By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:
"123""132""213""231""312""321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive. Given k will be between 1 and n! inclusive.
Example 1:
Input: n = 3, k = 3 Output: "213"
Example 2:
Input: n = 4, k = 9 Output: "2314"
思路
看到这道题的时候我用的之前做的排列方法一样，就是一个一个的进行组合，当排列了第k个时直接结束排列，然后返回结果。但是提交时却是时间超时了。因为当n为9时，输出最后一个序列的运行时间特别长。这时我在想有没有什么其他的办法来解决这个问题，然后我当时想到了因为排列时是从第一个元素开始的，相当于每次固定一个元素，然后对后面的 n-1个元素进行排序。根据这个我们可以想到是不是可以根据n-1组合得数量来求得以第一个元素为准有多少种排列数。然后和k进行计算得到当前是对第几个元素为准得进行排列。然后直接以这个元素进行排列得到结果。这样可以省去前面元素排列时所耗费的时间。写出来也成功通过了。
但是运行结果的效率还是比较低，我们可以在上面的方法继续改进，就是使用循环每次根据k的值都从1至n个元素中挑选出一个，直到k为0时，然后组合结果。得到最终的序列，也就是第K个序列。但是这种办法自己没能写出来。
解决代码(第一种思路)
1 class Solution(object):
2 def getPermutation(self,n, k):
3 if n == 1:
4 return '1'
5 nums = [i for i in range(1, n + 1)]
6 res = []
7 dp = [1]* (n-1)
8 for i in range(2, len(dp)+1): # 计算 n-1个元素有多少种组合数， 这里使用的数组来记录前一个元素的的组合数
9 dp[i-1] = i*dp[i-2]
10 num = dp[-1]
11 index = 0
12 if k > num: # 根据k来判断当前是对第几个元素来进行排列。
13 index = k//num
14 if k % num == 0:
15 index -= 1
16 k -= num*index
17 path = [nums[index]]
18 nums.pop(index)
19 self.permutation(nums, path, res, [0], k)
20 return ''.join(str(i) for i in res[-1])
21
22
23 def permutation(self, nums, path, res, k, kth): # 排列组合
24 if not nums:
25 res.append(path)
26 k[0] += 1
27 return
28 for i in range(len(nums)):
29 self.permutation(nums[:i] + nums[i + 1:], path + [nums[i]], res, k, kth)
30 if k[0] >= kth: # 第K个排列时直接返回
31 return