HAOI2008 圆上的整点

Description

给定\(r\)，求满足\(x^2+y^2=r^2\)的整数解组数。

Solution

先丢一个\(3Blue1Brown\)的科普向视频：隐藏在素数规律中的\(\pi\)

视频的前\(20\)分钟就足以解决这道题了，但还是建议看完。

视频中并没有证明费马平方和定理，由于证明过程复杂，就看这里吧。

于是代码就很简单了这篇博客好像毫无价值

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int R, ans=1;
    scanf("%d", &R); if (!R) {puts("1"); return 0;}
    for (int i=3, cnt=0; i*i<=R; i+=2, cnt=0)
    {
        while (!(R%i)) cnt++, R/=i;
        if ((i&3)==1) ans*=(cnt<<1|1);
    }
    while (!(R&1)) R>>=1;
    if (R^1 && (R&3)==1) ans*=3;
    printf("%d\n", ans<<2);
    return 0;
}