曲线拟合问题的目标是 根据给定的数据集（x,y）预测未知数据x的y，其本身可以归结为最小化误差函数问题。以概率的观点考察曲线拟合，可以更加深刻地理解误差函数以及正则化。
我们看曲线拟合的最小二乘解 。如果样本维数很高，或者样本数目不够多，那么
是不可逆的，就会造成过拟合。一般来 说，为了减少过拟合，我们可以增加数据量，对数据进行降维，或者是使用正则化来对w进行约束。
使用正则化方法，则loss function 就会变成 。 常用的正则化有两种，L1（lasso）或者L2(ridge,岭回归，权重衰减)。 以L2 为例,
,展开后关于W求导，并令导数为0，则有：
。相比原来的最小二乘解，正则化后
一定是可逆的，因为
是一个半正定矩阵，再加上一个对角元素大于0的对角矩阵，故一定是正定阵。
从概率的观点看， （噪声服从高斯分布）。此时有，
。从贝叶斯的角度看，给W 一个先验
那么关于W的后验有
则关于W的后验概率最大化，有
将先验分布和条件概率的表达式代入，简化后
。从贝叶斯的观点来看，最大后验概率（MAP, 噪声为高斯分布）和使用L2正则化的形式是一样。