CF1103B B Game with modulo 交互题 倍增 二分答案

版权声明：转吧转吧这条东西只是来搞笑的。。 https://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/89301924

Description

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交互题
有一个未知数a，你可以询问? x y，题目会回答你[(x%a)>=(y%a)]。问能否在60次询问内找到这个a

Solution

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可以发现若? x y回答了"x"，那么可以保证a在区间[x+1,y]内，于是一个比较显然的响法就是我们二分这个区间，但这样是错的
考虑f(x)=x%a这个函数的图像，大概长这样

我们要找的实际上就是这个函数的第一个零点，而若我们直接二分的话很容易出现二分区间中包含多个零点的情况，这样就不是单调的，也就不满足二分性质了
怎么办呢?我们可以倍增出第一个包含零点区间[2ⁱ,2ⁱ⁺¹]，可以证明这样的区间一定包含第一个零点。我们在这个区间中二分就可以了

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int N=20005;

char ch[2000];

bool check(int l,int r) {
	printf("? %d %d\n", l,r);
	fflush(stdout);
	scanf("%s",ch);
	return ch[0]=='x';
}

int main(void) {
	for (scanf("%s",ch);ch[0]!='e';scanf("%s",ch)) {
		int L=1,R=2;
		while (1) {
			if (check(L,R)) break;
			L<<=1,R<<=1;
		}
		int l=L,r=R;
		for (;l+1<r;) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if (check(l-1,mid)) r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		int ans=0;
		if (l==1&&r==2) ans=(check(1,2)&&check(2,3))?1:2;
		else ans=(l==r)?l:((check(l,l+1))?(l+1):l);
		printf("! %d\n", ans),fflush(stdout);
	}
	return 0;
}