题目：https://loj.ac/problem/3056
只会写暴搜。用哈希记忆化之类的。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #define ll long long using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } const int N=20,M=1e6+5,bs=10009,md=1e9+9,mod=1e9+7,INF=M; int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod;while(x<0)x+=mod;return x;} int W,n,lm,tot; struct Dt{ int x,y; Dt(int x=0,int y=0):x(x),y(y) {} bool operator< (const Dt &b)const {return x==b.x?y<b.y:x<b.x;} bool operator== (const Dt &b)const {return x==b.x&&y==b.y;} }c[M]; struct Node{ Dt a[N]; void sort(){std::sort(a+1,a+lm+1);} int hs() { int ret=0; for(int i=1;i<=lm;i++) { ret=((ll)ret*bs+a[i].x)%md; ret=((ll)ret*bs+a[i].y)%md; } return ret; } }s[N]; map<int,int> mp; Node cz(Node u,Dt k) { int a=k.x,b=0,c=k.y,d=0; for(int i=1;i<=lm;i++) { Dt tp=u.a[i]; if(tp.x>a)break; if(tp.x==a&&tp.y<c)b=tp.y; if(tp.x==a&&tp.y>c&&!d)d=tp.y; } if(!b) b=a+1; if(!d) { int ty=0; for(int i=1;i<=lm;i++) if(u.a[i].x==a){ty=u.a[i].y;break;} if(ty<a) d=ty; else d=(a==1?n:a-1);//ty<a!!! } if(b>d){u.a[1].x=0;return u;}/// for(int i=1;i<=lm;i++) { Dt tp=u.a[i]; if(tp.x!=a||tp.y!=c)continue; u.a[i].x=b; u.a[i].y=d; for(int j=i+1;j<=lm;j++) if(u.a[j]<u.a[j-1])swap(u.a[j],u.a[j-1]); for(int j=i-1;j;j--) if(u.a[j+1]<u.a[j])swap(u.a[j],u.a[j+1]); } return u; } Dt dfs(Node cr) { int h=cr.hs(); if(mp.count(h))return c[mp[h]]; Dt lj=Dt(INF,0); for(int i=1;i<=lm;i++) { if(cr.a[i].y==n)continue; Node to=cz(cr,cr.a[i]); if(!to.a[1].x)continue; Dt d=dfs(cz(cr,cr.a[i])); d.x++; if(d.x==lj.x)lj.y=upt(lj.y+d.y); else if(d.x<lj.x)lj=d; } if(lj.x==INF)lj=Dt(0,1); mp[h]=++tot; return c[tot]=lj; } void solve() { lm=n-3; for(int i=1,u,v;i<=lm;i++) { u=rdn(); v=rdn(); if(u>v)swap(u,v); s[0].a[i]=Dt(u,v); } s[0].sort(); int m=rdn(); for(int i=1,u,v;i<=m;i++) { u=rdn();v=rdn(); if(u>v)swap(u,v); s[i]=cz(s[0],Dt(u,v)); } dfs(s[0]); for(int i=0;i<=m;i++) { Dt d=c[mp[s[i].hs()]]; if(!W)printf("%d\n",d.x); else printf("%d %d\n",d.x,d.y); } } int main() { W=rdn(); n=rdn(); if(n<=14)solve(); return 0; }
应该更大胆一些。果然就是最终每条边都与 n 点相连、每次能把一条边变成这样。
那么第一问的答案就是 ( n-3 ) - ( 初始就与 n 相连的边数 ) 。
并且这样的话，可以看出一个二叉树森林。就是把一条边旋转成与 n 相连之后，分出两个部分，两个部分里的边在该边旋转之后才能旋转。
设这条边的左孩子有 a 步、右孩子有 b 步，自己的方案就是 \( dp[ ls ] * dp[ rs ] * \binom{a+b}{a} \) 。 m=0 的这样做一下就行了。
一开始旋转一条边是 rotate 操作。（从“出现的边是什么”的角度来看，确实是 rotate）
如果旋转的是某个二叉树的根，就是令答案步数 -1 ， 把该二叉树从根断成两个二叉树。
如果旋转的不是根，发现对上面的影响只有 \( dp[ ] \) 的改变，所以除掉原来的再乘上现在的。
如果旋转的是根，不仅 \( dp[ ] \) 变了，一些 \( \binom{a+b}{a} \) 也变了，所以不能除掉再乘。维护前缀和后缀答案即可。
把边按 “左端点递增、右端点递减” （左端点指标号小的点）排序，找森林结构的时候，对于边的区间 [ L , R ] ， L 是第一个要旋转的，然后左端点在 L 的右端点之前（严格）的边是自己的左孩子，其他是右孩子。找分界的时候自己用了 lower_bound ，反正每次剥掉一个 L ，一共调用 n 次 lower_bound ，而且调用的数组大小还会变小，所以复杂度还可以。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int rdn() { int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar(); return fx?ret:-ret; } const int N=1e5+5,mod=1e9+7; int pw(int x,int k) {int ret=1;while(k){if(k&1)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=1;}return ret;} int n,fa[N],c[N][2],sta[N],top,rk[N],jc[N],jcn[N],ans; struct Node{ int x,y; Node(int x=1,int y=0):x(x),y(y) {} bool operator< (const Node &b)const {return x==b.x?y>b.y:x<b.x;} }ed[N],dp[N],pr[N],sc[N]; int C(int n,int m){return (ll)jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;} Node mrg(Node u,Node v) { u.y+=v.y; u.x=(ll)u.x*v.x%mod*C(u.y,v.y)%mod; return u;} void pshp(int cr) { dp[cr]=Node(1,0); if(c[cr][0])dp[cr]=mrg(dp[cr],dp[c[cr][0]]); if(c[cr][1])dp[cr]=mrg(dp[cr],dp[c[cr][1]]); dp[cr].y+=(cr!=0); } void ini_dfs(int L,int R) { if(L==R){pshp(L);return;} if(ed[L+1].x!=ed[L].x) { ini_dfs(L+1,R); c[L][1]=L+1; fa[L+1]=L; pshp(L); return; } Node d=Node(ed[L+1].y,n+1); int mid=lower_bound(ed+L+1,ed+R+1,d)-ed; ini_dfs(L+1,mid-1); c[L][0]=L+1; fa[L+1]=L; if(mid<=R){ ini_dfs(mid,R); c[L][1]=mid; fa[mid]=L;} pshp(L); } void init() { jc[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod; jcn[n]=pw(jc[n],mod-2); for(int i=n-1;i>=0;i--)jcn[i]=(ll)jcn[i+1]*(i+1)%mod;//before!!! int lm=n-3; sort(ed+1,ed+lm+1); for(int i=1,lst=1;i<=lm;i++) { while(i<=lm&&ed[i].y!=n)i++; if(lst<i) { ini_dfs(lst,i-1); sta[++top]=lst; rk[lst]=top; pr[top]=mrg(pr[top-1],dp[lst]); } if(i<=lm)///way:1, siz:0 { sta[++top]=i; rk[i]=top; pr[top]=mrg(pr[top-1],dp[i]); } lst=i+1; } for(int i=top;i;i--)sc[i]=mrg(sc[i+1],dp[sta[i]]); } int rotate(int x) { int y=fa[x],d=(x==c[y][1]); Node nx=dp[x], ny=dp[y]; c[y][d]=c[x][!d]; c[x][!d]=y; pshp(y); pshp(x); int ret=(ll)dp[0].x*pw(ny.x,mod-2)%mod*dp[x].x%mod; c[x][!d]=c[y][d]; c[y][d]=x; dp[x]=nx; dp[y]=ny; return ret; } int main() { int W=rdn(); n=rdn(); int lm=n-3; for(int i=1,u,v;i<=lm;i++) { u=rdn();v=rdn();if(u>v)swap(u,v);ed[i]=Node(u,v);} ans=lm; for(int i=1;i<=lm;i++)if(ed[i].y==n)ans--; init(); dp[0]=pr[top]; if(!W)printf("%d\n",ans); else printf("%d %d\n",ans,dp[0].x); int m=rdn(); for(int i=1,u,v,k;i<=m;i++) { u=rdn();v=rdn();if(u>v)swap(u,v); k=lower_bound(ed+1,ed+lm+1,Node(u,v))-ed; if(!fa[k]) { Node d=mrg(pr[rk[k]-1],sc[rk[k]+1]); if(c[k][0])d=mrg(d,dp[c[k][0]]); if(c[k][1])d=mrg(d,dp[c[k][1]]); if(!W)printf("%d\n",ans-1); else printf("%d %d\n",ans-1,d.x); } else { if(!W)printf("%d\n",ans); else printf("%d %d\n",ans,rotate(k)); } } return 0; }