Gym 101606F - Flipping Coins - [概率DP]

题目链接：https://codeforc.es/gym/101606/problem/F

题解：

假设 $f[i][j]$ 表示抛 $i$ 次硬币，有 $j$ 个硬币正面朝上的概率。

所以只有两种挑选硬币的情况：

　　1.正面硬币数量为 $[0,n-1]$，选择反面硬币抛，则正面硬币数量比原本增加 $1$ 或者不变。

　　2.正面硬币数量为 $n$，随便选择一个硬币抛，则正面硬币数量比原本减少 $1$ 或者不变。

因此可得状态转移方程：

对于 $j<n$，有 f[i+1][j+1]+=f[i][j]*0.5, f[i+1][j]+=f[i][j]*0.5; 

对于 $j=n$，有 f[i+1][n]+=f[i][n]*0.5, f[i+1][n-1]+=f[i][n]*0.5; 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=405;
int n,k;
double f[MAX][MAX];
int main()
{
    cin>>n>>k;
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            f[i+1][j]+=f[i][j]*0.5;
            f[i+1][j+1]+=f[i][j]*0.5;
        }
        f[i+1][n]+=f[i][n]*0.5;
        f[i+1][n-1]+=f[i][n]*0.5;
    }
    double ans=0;
    for(int j=0;j<=n;j++) ans+=f[k][j]*j;
    printf("%.8f\n",ans);
}

（好吧，只能说概率和期望我是真的不会做……）