【哥德巴赫猜想】CF735D Taxes

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$Descrption$

设 $f(x)$表示 $x$的除 $x$以外的最大因子，现在给定一个数 $n$，将 $n$拆成若干个数 $a_i$，使得 $\sum a_i=n$的情况下，求 $min\{\sum f(a_i)\}$

$n\leq 2\times 10^9$

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$Solution$

当 $x$是质数时，显然 $f(x)$是最小的

所以我们尽量把 $n$拆成质数即可

根据哥德巴赫猜想：任何一个大于等于4的偶数均可表示成两个质数之和

所以说大于4的偶数答案即为2

如果是奇数呢？

把它当成偶数+1不就行了咯，答案就是3

但还是需要考虑一种特殊情况，因为。。。。2也是质数！

所以我们还要判断这个数能否表示成一个质数+2，如果可以那么它的答案也是2

剩下的？日常 $O(\frac{\sqrt n}3)$判断素数咯

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$Code$

#include<cstdio>
using namespace std;int n;
inline bool pd(int n)
{
    if(n==1) return false;
    if(n==2||n==3) return true;
    if(n%6!=1&&n%6!=5) return false;
    for(register int i=5;i*i<=n;i+=6)
        if(n%i==0||n%(i+2)==0) return false;
    return true;
}
signed main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(pd(n)) return putchar(49)&0;
	if(!(n&1)||pd(n-2)) return putchar(50)&0;
	return putchar(51)&0;
}