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64bit IO Format: %lld
题目描述
Apojacsleam来到了OI大陆，经过了连年征战，成为了一方国王。
Apojacsleam把他的王国命名为“Apo国”，Apo国的领土是一个标准的圆形。
Apojacsleam现在想封赏他的大臣，他在国境上建立了n个城市，要求他的大臣对这n个城市两两之间修建道路（道路是笔直的），把整个王国分成尽量多的区域，使得每一个大臣都有封土并且不会太大（以免谋反）。
于是Apojacsleam找你求助，他告诉你他打算建多少个城市，而你的任务是告诉他最多可以分成多少个部分。
说的太慢可是要被处死的，所以你必须要在1s之内回答。
输入描述:
输入数据有多组，每组一行，一个正整数n，意义如“题目描述”
输出描述:
对于每一组数据输出一行描述答案：
输出一个正整数k，表示最多分成k份。
示例1
输入
2
3
输出
2
4
说明
样例1.2一起解释了
欧拉公式：设G为任意的连通的平面图，则v-e+f=2，v是G的顶点数，e是G的边数，f是G的面数(区域数)。
在圆周上有n个点，每四个点交叉相连会形成圆内的一个点(也就是两条直径会有一个交点),那n个点所形成的圆内的点有C(n,4)个，所以点的总数是n+C(n,4)
由于两条直接形成一个圆内的点，那么一个圆内的点连接四条边，C(n,4)个圆内点有4C(n,4)个点。一个圆周上的点有(n-1)条边，所有总的度数有4C(n,4)+n(n-1)，那么边数是度数/2为2C(n,4)+n(n-1)/2条
因为欧拉公式中的区域数包括了图形外的区域，所以区域数要减去1,所以f ' =e-v+1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
ll n;
while(cin>>n)
cout<<n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24+n*(n-1)/2+1<<endl;
//v=C(n,4)+n
//2C(n,4)+n(n-1)/2
}