算法笔记—02：Java实现排列组合

• 排列的计算公式：

       

• 组合的计算公式 

       

 根据上面公式可知，所以求排列组合可以采用求阶乘的方法实现：

• 阶乘的实现：

    /**
     * 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1 
     */
    private static long factorial(int n) {
        long sum = 1;
        while( n > 0 ) {
            sum = sum * n--;
        }
        return sum;
    }

• 排列的实现方式：

    /**
     * 排列计算公式 A(m,n) = n!/(n - m)!
     */
    public static long arrangement(int m, int n) {
        return m <= n ? factorial(n) / factorial(n - m) : 0;
    }

• 组合的实现方式：

    /**
     * 组合计算公式 C(m,n) = n! / (m! * (n - m)!)
     */
    public static long combination(int m, int n) {
        return m <= n ? factorial(n) / (factorial(m) * factorial((n - m))) : 0;
    }

• 优化排列组合：

    //******优化排列组合*******//
    /**
     * 替换阶乘的另一种方式(从n开始递减相乘，乘m个数。即 n*(n-1)...(n-m+) 结束)
     */
    private static long factorialSec(int m, int n) {
        long sum = 1;

        while(m > 0 && n > 0) {
            sum = sum * n--;
            m--;
        }
        return sum;
    }

    /**
     * 排列
     */
    public static long arrangementSec(int m, int n) {
        return m <= n ? factorialSec(m, n) : 0;
    }

    /**
     * 组合
     */
    public static long combinationSec(int m, int n) {
        if( m > n )
            return 0;
        if( m > n/2 )
        {
            m = n - m;
        }
        return factorial(m, n)/factorial(m, m);
    }
    //******优化结束******//

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• 采用递归列举出所有的排列、组合情况：
• (1) 排列：

    /**
     * 排列选择（从列表中选择n个排列） 
     * @param dataList 待选列表 
     * @param n 选择个数 
     */
    public static void arrangementSelect(String[] dataList, int n) {
        System.out.println(String.format("A(%d, %d) = %d", dataList.length, n, 
                arrangement(n, dataList.length)));
        arrangementSelect(dataList, new String[n], 0);
    }

    /** 
     * 排列选择 
     * @param dataList 待选列表 
     * @param resultList 前面（resultIndex-1）个的排列结果 
     * @param resultIndex 选择索引，从0开始 
     */  
    private static void arrangementSelect(String[] dataList, String[] resultList, int resultIndex) {
        int resultLen = resultList.length;
        if (resultIndex >= resultLen) { // 全部选择完时，输出排列结果 
            System.out.println(Arrays.asList(resultList));
            return;
        }

        // 递归选择下一个
        for (int i = 0; i < dataList.length; i++) {
            // 判断待选项是否存在于排列结果中
            boolean exists = false;
            for (int j = 0; j < resultIndex; j++) {
                if (dataList[i].equals(resultList[j])) {
                    exists = true;
                    break;
                }
            }
            if (!exists) { // 排列结果不存在该项，才可选择
                resultList[resultIndex] = dataList[i];
                arrangementSelect(dataList, resultList, resultIndex + 1);
            }
        }
    }

• (2)  组合：

    /**
     * 组合选择（从列表中选择n个组合）
     * @param dataList 待选列表
     * @param n 选择个数
     */
    public static void combinationSelect(String[] dataList, int n) {
        System.out.println(String.format("C(%d, %d) = %d", 
                dataList.length, n, combination(dataList.length, n)));
        combinationSelect(dataList, 0, new String[n], 0);
    }

    /**
     * 组合选择
     * @param dataList 待选列表
     * @param dataIndex 待选开始索引
     * @param resultList 前面（resultIndex-1）个的组合结果
     * @param resultIndex 选择索引，从0开始
     */
    private static void combinationSelect(String[] dataList, int dataIndex, String[] resultList, int resultIndex) {  
        int resultLen = resultList.length;
        int resultCount = resultIndex + 1;
        if (resultCount > resultLen) { // 全部选择完时，输出组合结果
            System.out.println(Arrays.asList(resultList));
            return;
        }

        // 递归选择下一个
        for (int i = dataIndex; i < dataList.length + resultCount - resultLen; i++) {
            resultList[resultIndex] = dataList[i];
            combinationSelect(dataList, i + 1, resultList, resultIndex + 1);
        }
    }

本文借鉴自：https://blog.csdn.net/qq_34937383/article/details/77647963