剑指offer数组1

面试题3：数组中重复的数字

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。

// 参数：
//        numbers: 一个整数组
//      length：  数组的长度
//      duplication：输出数组中的一个重复的数字
//返回值：
//        true  - 输入有效，并且数组中存在重复的数字
//      false - 输入无效，或者数组中没有重复的数字

bool duplicate(int numbers[], int length, int *duplication)
{

    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        return false;

    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        if (numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1)
            return false;
    }

    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        while (numbers[i] != i)
        {
            if (numbers[i] == numbers[numbers[i]])
            {
                *duplication = numbers[i];
                return true;
            }
            
            // 交换numbers[i]和numbers[numbers[i]]
            int temp = numbers[i];
            numbers[i] = numbers[numbers[i]];
            numbers[numbers[i]] = temp;
        }
    }
    return false;
}

时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）

面试题3（二）：不修改数组找出重复的数字

题目：在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在1到n的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为8的数组{2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

int countRange(const int *numbers, int length, int start, int end);


int getDuplication(const int* numbers, int length)
{
    if (numbers == nullptr || length <= 0)
        return -1;
    int start = 1;
    int end = length - 1;
    while (end >= start)
    {
        int middle = ((end - start) >> 1) + start;
        int count = countRange(numbers, length, start, middle);
        if (end == start)
        {
            if (count > 1)
                return start;
            else
                break;
        }

        // 如果[start, middle]内的数量超过middle - start + 1，证明里面一定有重复的数字
        if (count > (middle - start + 1))
            end = middle;
        else
            start = middle + 1;
    }
    return -1;
}

int countRange(const int *numbers, int length, int start, int end)
{
    if (numbers == nullptr)
        return 0;

    int count = 0;

    // 统计一个区间内的数字数量
    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        if (numbers[i] >= start && numbers[i] <= end)
            ++count;
    }
    return count;

}

上述代码按照二分查找的思路，如果输入长度为n的数组，那么函数countRange将被调用O（logn）次，每次需要O（n）的时间，因此总的时间复杂度是O（nlogn），空间复杂度为O（1），但是这种算法不能保证找出所有重复的数字。

面试题4：二维数组的查找

在一个二维数组中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

class Solution {
public:
    bool Find(int target, vector<vector<int> > array) {
        if(array.size() != 0)
        {
            int row = 0;
            // 二维数组列的求法
            int col = array[0].size() - 1;
            
            while(row < array.size() && col >= 0)
            {
                if(array[row][col] == target)
                    return true;
                else if(array[row][col] > target)
                    --col;
                else
                    ++row;
                
            }
        }
        return false;
    }
};