4.8cf自训

发现cf以前的好题真的很多。。

cf 730j 01背包变形感觉很好的题

/*
先处理出最少需要t个瓶子
dp[i][j][k]前i个取k个，容量为j时的水的体积  
滚动数组搞一下 
本题的状态转移必须从合法的状态转移来，所以一定要初始化dp=-INF，并且要有起点dp[i][0][0]=0
其他就是比较类似的01背包了 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s,sum,t,n,a[105],b[105],tmp[105],dp[2][100005][105];
int cmp(int a,int b){return a>b;}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],sum+=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i],tmp[i]=b[i],s+=b[i];
    sort(tmp+1,tmp+1+n,cmp);    
    int tot=sum;
    while(tot>0)tot-=tmp[++t];
    //需要用t个瓶子 
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int k=0;k<=t;k++)
            for(int j=0;j<=s;j++)dp[i][j][k]=-0x3f3f3f3f;
    int cur=0;
    dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=0;//初始状态 
    for(int i=1;i<=n;i++){    
        for(int j=0;j<=s;j++)
            for(int k=1;k<=min(i,t);k++)
                if(j>=b[i])dp[cur][j][k]=max(dp[cur^1][j][k],dp[cur^1][j-b[i]][k-1]+a[i]);
                else dp[cur][j][k]=dp[cur^1][j][k];//取不了第i件 
        cur^=1;
    }
    int ans=0;
    for(int j=sum;j<=s;j++)
        ans=max(ans,dp[cur^1][j][t]);
    cout<<t<<" "<<sum-ans;
}

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cf852B 矩阵加速dp+组合计数

/*
矩阵优化dp 
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 1000005
#define mod 1000000007
struct Mat{
    ll a[105][105];
    Mat(){memset(a,0,sizeof a);}
}A;
ll n,a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll L,M,F[105],cnt[105];
void mul(ll F[105],Mat A){
    ll t[105]={};
    for(int i=0;i<M;i++)
        for(int j=0;j<M;j++)
            t[i]=(t[i]+A.a[i][j]*F[j])%mod;
    memcpy(F,t,sizeof t);
}
Mat mulself(Mat A,Mat B){
    Mat C;
    for(int i=0;i<M;i++)
        for(int j=0;j<M;j++)
            for(int k=0;k<M;k++)
                C.a[i][j]=(C.a[i][j]+A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
    return C;
}
int main(){
    cin>>n>>L>>M;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]),c[i]+=b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)F[a[i]%M]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)cnt[b[i]%M]++;
    for(int i=0;i<M;i++)
        for(int j=0;j<M;j++)
            A.a[i][j]=cnt[(i-j+M)%M];
    L-=2;
    while(L){
        if(L%2)mul(F,A);
        L>>=1;A=mulself(A,A);
    }
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    for(int i=1;i<=n;i++)cnt[c[i]%M]++;
    ll ans=F[0]*cnt[0];
    for(int i=1;i<M;i++)
        ans=(ans+F[i]*cnt[M-i])%mod;
    cout<<ans<<endl;
return 0;
}

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cf630G 求不定方程的解个数+乘法原理 C(n+b-1,n-1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n;
int main(){
    cin>>n;
    ll ans=0,ans1=1,ans2=2;
    n+=4;
    ans1=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)/120;
    n-=2;
    ans2=n*(n-1)*(n-2)/6;
    ans=ans1*ans2;
    cout<<ans<<endl;
return 0;
}

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cf811C 给定n个元素，在上面取一些不交叉的段（选取规则：如果数值a在该段里，那么所有的数值a都要在该段里）[l,r]的贡献是里面不同数值元素的异或和

思路，处理出每个元素的范围，dp[i]表示扫描到第i个数的最优解，i可以不被放进段里，也可以放进段里，如果放进段里，就要枚举i所在的段的范围，那么枚举j:1->i，如果符合条件就更新答案

n^2来解决

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,dp[5005],l[5005],r[5005],n,a[5005];
int main(){
    cin>>n;
    memset(l,0x3f,sizeof l);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        l[a[i]]=min(l[a[i]],i);
        r[a[i]]=max(r[a[i]],i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=dp[i-1];//不选择第i个的情况
        int L=0x3f3f3f3f,R=0,t=0,flag[5005]={}; 
        for(int j=i;j>=1;j--){//选了第i个 
            L=min(L,l[a[j]]);R=max(R,r[a[j]]);
            if(flag[a[j]]==0)
                flag[a[j]]=1,t^=a[j];
            if(L<j || R>i)continue;
            dp[i]=max(dp[i],t+dp[j-1]);
        }    
        ans=max(dp[i],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
return 0;
}

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