小米 OJ 编程比赛 03 月常规赛 小爱密码 2.0

版权声明：转吧转吧这条东西只是来搞笑的。。 https://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/88930749

Description

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求第n个prime Fibonacci： $\frac{F_n}{3}\pmod M$

Solution

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一开始以为是整除。。结果是膜意义下的逆元啊我去
不知道能不能成功褥羊毛。。

首先对于斐波那契数列有一个性质就是 $f(gcd(a,b))=gcd(f(a),f(b))$，这个的证明可以看一波这里
然后乱搞一波可以发现规律：f(a)是pf的当且仅当a是质数或a=4
那么我们矩阵快速幂一下，筛一下质数，然后质因数分解M求逆元，直接做就可以了。。

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (register int i=st;i<=ed;++i)
#define drp(i,st,ed) for (register int i=st;i>=ed;--i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

typedef long long LL;

int p[500005];

bool np[7368900];

LL w[3][3],r[3][3],tmp[3][3];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void pre(int n) {
	rep(i,2,n) {
		if (!np[i]) p[++p[0]]=i;
		for (int j=1;i*p[j]<=n&&j<=p[0];++j) {
			np[i*p[j]]=1;
			if (i%p[j]==0) break;
		}
	}
}

LL ksm(LL x,LL dep,int MOD) {
	LL res=1;
	for (;dep;dep>>=1) {
		(dep&1)?(res=res*x%MOD):0;
		x=x*x%MOD;
	}
	return res;
}

void write(LL x) {
	int wr[20]; wr[0]=0;
	do {wr[++wr[0]]=x%10;} while (x/=10);
	if (wr[0]<9) rep(i,1,9-wr[0]) putchar('*');
	if (wr[0]>9) wr[0]=9;
	drp(i,wr[0],1) putchar(wr[i]+'0');
	putchar('\n');
}

int main(void) {
	pre(7368800); int n,m;
	while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {
		int wjp=m; LL phi=m;
		for (int i=1;1LL*p[i]*p[i]<=m;++i) {
			if (wjp%p[i]==0) {
				while (wjp%p[i]==0) wjp/=p[i];
				phi=phi/p[i]*(p[i]-1);
			}
		}
		if (wjp!=1) phi=phi/wjp*(wjp-1);
		LL inv=ksm(3,phi-1,m);
		if (n==1) {write(2*inv%m); continue;}
		if (n==2) {write(1); continue;}
		if (n==3) {write(5*inv%m); continue;}
		r[1][1]=0; r[1][2]=r[2][1]=r[2][2]=1;
		w[1][1]=w[2][2]=1; w[1][2]=w[2][1]=0;
		for (int dep=p[n];dep;dep>>=1) {
			if (dep&1) {
				tmp[1][1]=tmp[1][2]=tmp[2][1]=tmp[2][2]=0;
				rep(i,1,2) rep(j,1,2) {
					rep(k,1,2) tmp[i][j]=(tmp[i][j]+w[i][k]*r[k][j]%m)%m;
				}
				rep(i,1,2) rep(j,1,2) w[i][j]=tmp[i][j];
			}
			tmp[1][1]=tmp[1][2]=tmp[2][1]=tmp[2][2]=0;
			rep(i,1,2) rep(j,1,2) rep(k,1,2) tmp[i][j]=(tmp[i][j]+r[i][k]*r[k][j]%m)%m;
			rep(i,1,2) rep(j,1,2) r[i][j]=tmp[i][j];
		}
		write(w[2][1]*inv%m);
	}
	return 0;
}