AtCoder Regular Contest 076F Exhausted? Hall定理+线段树

版权声明：转吧转吧这条东西只是来搞笑的。。 https://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/88997930

Description

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有n个人要坐凳子，总共m个凳子。每个人有要求必须坐编号<=L[i]或>=R[i]的凳子，问最少加多少凳子能让所有人有地方坐。。
$n,m\le2*10^5$

Solution

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考虑贪心怎么写。我们按照L从小到大把人扔到当前可坐的最小位置上，实在坐不了就从已经坐好了的人里面换一个R最小出来。感觉这个做法要直观一点啊

霍尔定理：若二分图G存在完美匹配，则对于X部的任意一个子集，和该子集有连边的Y部的点数不能小于该子集大小。
霍尔定理同样可以用于求最大匹配：设Γ(X)表示与集合X有连边的Y部的点数。那么最大匹配就是X部的点数减去max(|X|−Γ(X))。
证明的话，大概就是我们要删掉最少的点使得其存在完美匹配。取到max的集合X肯定是不满足的，然后其至少要删掉|X|−Γ(X)这么多的点。
知道这个的话这题就很简单了。
不难发现我们选的Y部点一定是一个前缀和一个后缀，只要枚举前缀，然后用线段树维护一下就好了。

Code

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

const int N=200005;

std:: vector <int> vec[N];

int max[N<<2],tag[N<<2],n,m;

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):v,ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void psuh_down(int now) {
	if (!tag[now]) return ;
	int w=tag[now]; tag[now]=0;
	tag[now<<1]+=w,tag[now<<1|1]+=w;
	max[now<<1]+=w,max[now<<1|1]+=w;
}

void modify(int now,int tl,int tr,int l,int r) {
	if (r<l) return ;
	if (tl>=l&&tr<=r) {
		max[now]++,tag[now]++;
		return ;
	}
	psuh_down(now);
	int mid=(tl+tr)>>1;
	if (l<=mid) modify(now<<1,tl,mid,l,r);
	if (mid+1<=r) modify(now<<1|1,mid+1,tr,l,r);
	max[now]=std:: max(max[now<<1],max[now<<1|1]);
}

int query(int now,int tl,int tr,int l,int r) {
	if (r<l) return 0;
	if (tl>=l&&tr<=r) return max[now];
	psuh_down(now);
	int mid=(tl+tr)>>1,qx=0,qy=0;
	if (l<=mid) qx=query(now<<1,tl,mid,l,r);
	if (mid+1<=r) qy=query(now<<1|1,mid+1,tr,l,r);
	return std:: max(qx,qy);
}

void build(int now,int tl,int tr) {
	if (tl==tr) {
		max[now]=(tl-m-1);
		return ;
	}
	int mid=(tl+tr)>>1;
	build(now<<1,tl,mid),build(now<<1|1,mid+1,tr);
	max[now]=std:: max(max[now<<1],max[now<<1|1]);
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	n=read(),m=read();
	rep(i,1,n) {
		int x=read(),y=read();
		vec[x].push_back(y);
	}
	build(1,0,m+1);
	int ans=n-m;
	rep(i,0,m-1) {
		for (int j=0;j<vec[i].size();++j) {
			modify(1,0,m+1,0,vec[i][j]);
		}
		ans=std:: max(ans,query(1,0,m+1,i+2,m+1)-i);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}