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逆元，摘自 SssssssBbbbbbbb

on求出1~n 的逆元

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mod=17,inv[30];

void init()
{
	inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
		inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
}

void output()
{
	for(int i=1;i<=20;i++)
		cout<<inv[i]<<" ";
}

int main()
{
	init();
	output();
	return 0;
}

费马小定理求逆元摘自guhaiteng

逆元模板题 hdu1576

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973

Sample Input

    2 1000 53 87 123456789 
  

Sample Output

    7922 6060 
  

 
    #include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int b,a;

void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
	if(!b)d=a,x=1,y=0;
	else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=(a/b)*x;
}

int inv(int a,int n)
{
	int d,x,y;
	exgcd(a,n,d,x,y);
	return d==1?(x+n)%n:-1;
}

main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>a>>b;
		int x=inv(b,9973);
		printf("%lld\n",(a*x)%9973);
	}
	return 0;
}
 
   
线段树HDU5475
搜过来的题目试求逆元，但是细想发现不对劲，因为你除再取mod是不可以的（可以想一下为什么），于是我就不知道怎么做了，看了网上的题解神奇的发现是线段树？？？然后单点更新，维护乘积就可以了。。
写的时候不知道scanf %lld为什么萎了，然后就用cin水过去了。。本以为会卡时间。。
 
    #include<bits/stdc++.h>
#define mid (l+(r-l)/2)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define int long long
using namespace std;
int tr[500000<<2],n,t,mod,t1,t2;

void build(int l,int r,int rt)
{
	tr[rt]=1;if(l==r) return ;
	build(l,mid,ls),build(mid+1,r,rs);
}
void update(int l,int r,int rt,int L,int C)
{
	if(l==r){tr[rt]=C;return ;}
	if(L<=mid) update(l,mid,ls,L,C);
	else update(mid+1,r,rs,L,C);
	tr[rt]=(tr[ls]*tr[rs])%mod;
}

main()
{
	scanf("%lld",&t);
	for(int kkk=1;kkk<=t;kkk++)
	{
		printf("Case #%lld:\n",kkk);
		cin>>n>>mod;
		build(1,n,1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld%lld",&t1,&t2);
			if(t1==1) update(1,n,1,i,t2);
			if(t1==2) update(1,n,1,t2,1);
			cout<<tr[1]%mod<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}
 
   
 欧拉定理的证明
摘自网络
欧拉函数 
不写了，见我之前的博客。
费马小定理
a是不能被质数p整除的正整数，则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 
证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p-1，代入欧拉定理即可证明。 
同样有推论：对于不能被质数p整除的正整数a，有a^p ≡ a (mod p)
 hdu1395暴力水过了。。正解快速幂，欧拉函数
 
    #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==1||!(n&1))
		 	{printf("2^? mod %d = 1\n",n);  continue;}
	 	for(int j=1,mi=2;;mi<<=1,j++,mi%=n)
            if(mi%n==1)  
            {  
                printf("2^%d mod %d = 1\n",j,n);  
                break ;  
            }
	}
	return 0;
}
 
   
 正解
 
    #include<bits/stdc++.h>
#define int __int64  
using namespace std;
int tt[2000],mod,cnt;

int phi(int n)
{
    int m=(int)sqrt(n+0.5),ans=n;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}

void find(int n)
{
    int m=(int) sqrt(n+0.5);
    tt[++cnt]=n;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(i*i==n) tt[++cnt]=i;
        else if(n%i==0) tt[++cnt]=i,tt[++cnt]=n/i;
    }
}

int Pow(int n,int k)//×¢Òâ´óÐ´·ñÔò»á³åÍ» 
{
    int ans=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=(ans*n)%mod;
        n=(n*n)%mod,k>>=1;
    }
    return ans%mod;
}

main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==1||!(n&1))
             {cout<<"2^? mod "<<n<<" = 1"<<endl;continue;}
        int m=phi(n),ans=0;
		cnt=0,find(m),mod=n;
        sort(tt+1,tt+1+cnt);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(Pow(2,tt[i])==1)
            {ans=tt[i];break;}
        }
        cout<<"2^"<<ans<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;  
    }
    return 0;
}
 
   

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