BZOJ1941: [Sdoi2010]Hide and Seek

BZOJ1941: [Sdoi2010]Hide and Seek

Description

小猪iPig在PKU刚上完了无聊的猪性代数课，天资聪慧的iPig被这门对他来说无比简单的课弄得非常寂寞，为了消除寂寞感，他决定和他的好朋友giPi（鸡皮）玩一个更加寂寞的游戏---捉迷藏。

但是，他们觉得，玩普通的捉迷藏没什么意思，还是不够寂寞，于是，他们决定玩寂寞无比的螃蟹版捉迷藏，顾名思义，就是说他们在玩游戏的时候只能沿水平或垂直方向走。

一番寂寞的剪刀石头布后，他们决定iPig去捉giPi。

由于他们都很熟悉PKU的地形了，所以giPi只会躲在PKU内n个隐秘地点，显然iPig也只会在那n个地点内找giPi。

游戏一开始，他们选定一个地点，iPig保持不动，然后giPi用30秒的时间逃离现场（显然，giPi不会呆在原地）。

然后iPig会随机地去找giPi，直到找到为止。

由于iPig很懒，所以他到总是走最短的路径，而且，他选择起始点不是随便选的，他想找一个地点，使得该地点到最远的地点和最近的地点的距离差最小。

iPig现在想知道这个距离差最小是多少。

由于iPig现在手上没有电脑，所以不能编程解决这个如此简单的问题，所以他马上打了个电话，要求你帮他解决这个问题。

iPig告诉了你PKU的n个隐秘地点的坐标，请你编程求出iPig的问题。

Input

第一行输入一个整数N 第2~N+1行，每行两个整数X，Y，表示第i个地点的坐标

Output

一个整数，为距离差的最小值。

Sample Input

4
0 0
1 0
0 1
1 1

Sample Output

1

HINT

对于30%的数据,N<=1000 对于100%的数据，N<=500000,0<=X,Y<=10^8

保证数据没有重点保证N>=2

---

题解Here!

二维平面上的最小曼哈顿距离。

$K-D\ Tree$当仁不让。

注意一下最小距离怎么求即可。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 110000
#define MAX (1LL<<30)
using namespace std;
int n,m;
int root,ans_max,ans_min,ans=MAX;
bool sort_flag=false;
struct Point{
	int x,y;
	friend bool operator <(const Point &p,const Point &q){
		if(sort_flag)return p.y<q.y;
		return p.x<q.x;
	}
}point[MAXN],now;
struct Tree{
	Point point;
	int maxx,maxy,minx,miny,lson,rson;
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline int get_dis(const Point &p,const Point &q){
	return abs(p.x-q.x)+abs(p.y-q.y);
}
inline void pushup(int rt){
	int lson=a[rt].lson,rson=a[rt].rson;
	a[rt].maxx=max(a[rt].maxx,max(a[lson].maxx,a[rson].maxx));
	a[rt].maxy=max(a[rt].maxy,max(a[lson].maxy,a[rson].maxy));
	a[rt].minx=min(a[rt].minx,min(a[lson].minx,a[rson].minx));
	a[rt].miny=min(a[rt].miny,min(a[lson].miny,a[rson].miny));
}
void buildtree(int l,int r,int &rt,int flag){
	int mid=l+r>>1;
	rt=mid;
	sort_flag=flag;
	nth_element(point+l,point+mid,point+r+1);
	a[rt].point=point[mid];
	a[rt].maxx=a[rt].minx=point[mid].x;
	a[rt].maxy=a[rt].miny=point[mid].y;
	if(l<mid)buildtree(l,mid-1,a[rt].lson,flag^1);
	if(mid<r)buildtree(mid+1,r,a[rt].rson,flag^1);
	pushup(rt);
}
inline int max_dis(int rt){
	int x,y;
	x=max(abs(now.x-a[rt].minx),abs(now.x-a[rt].maxx));
	y=max(abs(now.y-a[rt].miny),abs(now.y-a[rt].maxy));
	return x+y;
}
inline int min_dis(int rt){
	int x,y;
	x=max(a[rt].minx-now.x,0)+max(now.x-a[rt].maxx,0);
	y=max(a[rt].miny-now.y,0)+max(now.y-a[rt].maxy,0);
	return x+y;
}
void query_max(int rt){
	int dis=get_dis(a[rt].point,now),ldis=-MAX,rdis=-MAX;
	ans_max=max(ans_max,dis);
	if(a[rt].lson)ldis=max_dis(a[rt].lson);
	if(a[rt].rson)rdis=max_dis(a[rt].rson);
	if(ldis>rdis){
		if(ldis>ans_max)query_max(a[rt].lson);
		if(rdis>ans_max)query_max(a[rt].rson);
	}
	else{
		if(rdis>ans_max)query_max(a[rt].rson);
		if(ldis>ans_max)query_max(a[rt].lson);
	}
}
void query_min(int rt){
	int dis=get_dis(a[rt].point,now),ldis=MAX,rdis=MAX;
	if(dis)ans_min=min(ans_min,dis);
	if(a[rt].lson)ldis=min_dis(a[rt].lson);
	if(a[rt].rson)rdis=min_dis(a[rt].rson);
	if(ldis<rdis){
		if(ldis<ans_min)query_min(a[rt].lson);
		if(rdis<ans_min)query_min(a[rt].rson);
	}
	else{
		if(rdis<ans_min)query_min(a[rt].rson);
		if(ldis<ans_min)query_min(a[rt].lson);
	}
}
void work(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans_max=-MAX;ans_min=MAX;
		now=point[i];
		query_max(root);query_min(root);
		ans=min(ans,abs(ans_max-ans_min));
	}
	printf("%d\n",ans);
}
void init(){
	n=read();
	a[0].maxx=a[0].maxy=-MAX;
	a[0].minx=a[0].miny=MAX;
	for(int i=1;i<=n;i++){point[i].x=read();point[i].y=read();}
	buildtree(1,n,root,0);
}
int main(){
	init();
	work();
	return 0;
}