题目：几道动态规划题

原文： https://blog.csdn.net/jacky_chenjp/article/details/63684427#%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%8F%8F%E8%BF%B0

分金子


题目描述：
  A、B两伙马贼意外地在一片沙漠中发现了一处金矿，双方都想独占金矿，但各自的实力都不足以吞下对方，经过谈判后，双方同意用一个公平的方式来处理这片金矿。 
  处理的规则如下：他们把整个金矿分成n段，由A、B开始轮流从最左端或最右端占据一段，直到分完为止。 
  马贼A想提前知道他们能分到多少金子，因此请你帮忙计算他们最后各自拥有多少金子?（两伙马贼均会采取对己方有利的策略）

输入：
测试数据包含多组输入数据。
输入数据的第一行为一个正整数T(T<=20)，表示测试数据的组数。
然后是T组测试数据，每组测试数据的第一行包含一个整数n;
下一行包含n个数（n <= 500 ），表示每段金矿的含金量，保证其数值大小不超过1000。

输出：
对于每一组测试数据，输出一行"Case #id: sc1 sc2"，
表示第id组数据时马贼A分到金子数量为sc1，马贼B分到金子数量为sc2。

详见样例。


样例输入：
2 
6
4 7 2 9 5 2
10
140 649 340 982 105 86 56 610 340 879

样例输出：
Case #1: 18 11
Case #2: 3206 981

　　　　用dp[ L ][ R ] 表示，从l 到 r 段，所能获得的最大值

　　　　则状态转移方程应该为 :

　　　　　　dp(L)(R) = (L至R总和) - min{ dp(L+1)(R), dp(L)(R-1) }

　　　　　　　　（这里的 dp(L+1)(R),和 dp(L)(R-1)指的是给对方留下多少，所以尽量给对方留下少的）

　　　　　　dp[L][R] L=R时，显然等于此处数值

　　　　用一个sum 数组记录从1 到 X 的总和，方便之后取各段总和

　　　　对 dp[i][i] 赋值为对应下标数据，含义为对长度为1的段赋值

　　　　之后开始循环，从dp[1][2]开始dp[2][3],dp[3][4] ... ...

　　　　　　长度由小到大,长度为2结束后，再循环长度为3的情况 dp[1][3],dp[2][4]......

　　　　　　直到最后一次长度为n , 此时求得 dp[1][N]

　　代码：

import java.util.*;


public class Main{


    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int round = sc.nextInt();
        for (int z = 0; z < round; z++) {
            int n = sc.nextInt();
            int[] a = new int[n + 1];
            int[] sum = new int[n + 1];
            int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
            sum[0] = 0;
            a[0] = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                a[i] = sc.nextInt();
                sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
                dp[i][i] = a[i];
            }
            int k = 1;
            while (k <= n - 1) {
                for (int i = 1; i + k <= n; i++) {
                    dp[i][i + k] = sum[i + k] - sum[i - 1] -
                            Math.min(dp[i + 1][i + k], dp[i][i + k - 1]);
                }
                k++;
            }
            System.out.printf("Case #%d: %d %d\n" ,z+1,dp[1][n],sum[n]-dp[1][n]);
        }

    }
}

剪气球串


题目描述：
  小明买了一些彩色的气球用绳子串在一条线上，想要装饰房间，每个气球都染上了一种颜色，每个气球的形状都是各不相同的。 
  我们用1到9一共9个数字表示不同的颜色，如12345则表示一串5个颜色各不相同的气球串。但小明希望得到不出现重复颜色的气球串，那么现在小明需要将这个气球串剪成多个较短的气球串，小明一共有多少种剪法？如原气球串12345的一种是剪法是剪成12和345两个气球串。 
  注意每种剪法需满足最后的子串中气球颜色各不相同（如果满足该条件，允许不剪，即保留原串）。两种剪法不同当且仅当存在一个位置，在一种剪法里剪开了，而在另一种中没剪开。详见样例分析。

输入：
第一行输入一个正整数n（1≤n≤100000），表示气球的数量。
第二行输入n个整数a1，a2，a3...an，ai表示该气球串上第i个气球的颜色。对于任意i，有1≤ai≤9。

输出：
输出一行，第一行输出一个整数，表示满足要求的剪法，输出最终结果除以1000000007后的余数。


样例输入：
3
1 2 3

样例输出：
4

　　　　思路：

　　　　　　dp[L]表示 L长度的时候有多少种剪法。

　　　　　　可以知道，如果没有重复的数字，dp[L] = dp[0]+dp[1]+...+dp[L-1] (要提前给dp[0]设置成1)

　　　　　　如果有重复的数字，设第一个重复数字从L向前数出现位置为X 则 dp[L] = dp[X] + dp[X+1] +...+dp[L-1]

　　　　　　（注意，这里重复的数字不单纯考虑第 L 位上的数字，而是整体数字串）

　　　　　　用一个十位的数组，每次记录是否数字已经出现过，没出现过则一直向前加和，出现了就停止。

　　　　　　（注意，这里加和时加的是 dp[J-1]，所以当重复数字出现时，该重复数字的 dp[X]已经加到dp[L]中了）

public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        final int mod = 1000000007;
        int n = sc.nextInt();
        int[] a = new int[n+1];
        int[] dp = new int[n+1];
        int[] p = new int[10];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=sc.nextInt();
        }
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int[] bo = new int[10];
            int j = i;
            while(j>0 && bo[a[j]]==0){
                dp[i]+=dp[j-1];
                bo[a[j]]=1;
                dp[i]%=mod;
                j--;
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);

    }

题目：几道动态规划题

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